Συνολικές προβολές σελίδας

Πέμπτη, 18 Ιουνίου 2009

Κωνικές τομές- Εφαρμογές για τα ΓΕΛ και τα ΕΠΑΛ

Κωνικές τομές- Εφαρμογές

1) Η κατασκευή των παραβολικών τηλεσκοπίων βασίζεται στην οπτική ιδιότητα της παραβολής.

2) Το ίδιο ισχύει και για τα ραντάρ.

3) Όπως και για τα φανάρια των αυτοκινήτων.

4) Η τεχνική της λιθοθρυψίας σχετίζεται με την οπτική ιδιότητα της έλλειψης.

5) Στη βαλλιστική, η τροχιά των βλημάτων (επισκυπτική βολή) είναι παραβολή, υπό την προϋπόθεση ότι δεν λαμβάνουμε υπ' όψιν την αντίσταση του αέρα.

6) Οι πλανήτες διαγράφουν ελλειπτική τροχιά της οποίας η μία εστία είναι ο ήλιος.

7) Οι ζωγράφοι χρησιμοποιούν την έλλειψη για να αναπαραστήσουν τον κύκλο με προοπτική.

8) Στους θόλους των εκκλησιών, τα υπερβολικά παραβολοειδή σαν επιφάνειες κατασκευάζονται σχετικά εύκολα επειδή είναι ευθειογενείς, που σημαίνει πως το καλούπωμα γίνεται με τις συνηθισμένες σανίδες οικοδομής.

9) Οι πέτρινες γέφυρες έχουν ως επί το πλείστον μορφή παραβολής, γιατί, όταν περνώντας το φορτίο ασκούνται δυνάμεις εφελκυσμού, η παραβολή τείνει να τις μετατοπίζει στα άκρα της, όπου η κατασκευή είναι ενισχυμένη. (Περισσότερες λεπτομέρειες στη "Στατική" του Κοκκινόπουλου).

10) Στις δορυφορικές κεραίες εφαρμόζεται η οπτική ιδιότητα της παραβολής.

11) Το ίδιο και στις ηλεκτρικές θερμάστρες.

12) Κατά την καύση του Ρωμαϊκού στόλου χρησιμοποιήθηκαν κατά πάσα πιθανότητα παραβολικά κάτοπτρα στραμένα προς το πλοίο με τέτοιο τρόπο, ώστε κάποιο σημείο του πλοίου να θεωρείται ως εστία της παραβολής. Οι ακτίνες του ήλιου θεωρούνται παράλληλες, συνεπώς αν τα κάτοπτρα είναι τοποθετημένα έτσι ώστε οι ακτίνες να είναι παράλληλες με τον κύριο άξονα της παραβολής, τότε ανακλώμενες περνούν από την εστία και έτσι επιτυγχάνεται η καύση του αντικειμένου. (Λεπτομέρειες στη Διπλωματική εργασία: Μαρία Χάλκου, Κώνου τομαί, Θεωρία και πράξη με έμφαση στις εφαρμογές για τα Τεχνικά και Επαγγελματικά Λύκεια, Μαθηματικό Τμήμα του Παν. Αθηνών, 1997).

13) Η επιφάνεια στο βάθος της εστίας του τζακιού είναι τμήμα παραβολής όταν θέλουμε να εξασφαλίσουμε τη μετάδοση της θερμότητας και σε σημεία κοντά στο δάπεδο. (Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε στην πιο πάνω εργασία).

14) Στο σχήμα της πτέρυγας αεροπλάνου περιλαμβάνονται ελλειπτικά τμήματα, επειδή με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η ελαχίστη οπισθελκούσα δύναμη όταν το εκτόπισμα είναι δοθέν. (Βλέπε στην "Αεροδυναμική του υποηχητικού αεροσκάφους" του Γ. Μπεργελέ).

15) Το ελλειπτικό σχήμα έχει χρησιμοποιηθεί και στην κατασκευή αεροστάτων το 1784 από τον στρατηγό Μενιέ.

16) Για την ολυμπιακή φλόγα χρησιμοποιούνται παραβολικά κάτοπτρα, ώστε οι ακτίνες του ήλιου - οι οποίες λόγω της μεγάλης απόστασης θεωρούμε ότι είναι παράλληλες - ανακλώμενες διέρχονται από την εστία. (Λεπτομέρειες στη Διπλωματική εργασία: Μαρία Χάλκου, Κώνου τομαί, Θεωρία και πράξη με έμφαση στις εφαρμογές για τα Τεχνικά και Επαγγελματικά Λύκεια, Μαθηματικό Τμήμα του Παν. Αθηνών, 1997).

17) Για τον προσδιορισμό του στίγματος πλοίου ισχύει ότι η γωνιακή απόσταση δύο αντικειμένων υπολογίζεται με τον ¨εξάντα¨ που είναι φορητό όργανο το οποίο στηρίζεται στην εξής αρχή: Όταν μία φωτεινή ακτίνα ανακλάται διαδοχικά επί δύο επιπέδων κατόπτρων που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ, τότε η γωνία των διευθύνσεων αρχικής και τελικής ακτίνας είναι 2φ. Στον εξάντα βασικό ρόλο κατέχει το τηλεσκόπιο. (Λεπτομέρειες στη Διπλωματική εργασία: Μαρία Χάλκου, Κώνου τομαί, Θεωρία και πράξη με έμφαση στις εφαρμογές για τα Τεχνικά και Επαγγελματικά Λύκεια, Μαθηματικό Τμήμα του Παν. Αθηνών, 1997).

18) Διπλασιασμός του κύβου. Ό.π.

19) Αντισεισμικές κατασκευές. Ό.π. σελ. 79-82. Για περισσότερες λεπτομέρειες βλ. στα βιβλία: "Μηχανική", Κ.Π. Παπαϊωάννου, "Τεχνολογία του Πολιτικού Μηχανικού", Α.Δ. Κωστέα, "Θεωρία Ελαστικών Συμπλεγμάτων", Α. Ρουσσόπουλου, και "Αντοχή υλικών", Π. Θεοχάρη.

20) Στους πυθμένες δεξαμενών χρησιμοποιούνται σχήματα σχετικά με κωνικές τομές. Έτσι προσεγγίζεται το μέγεθος "μεμβρανική ένταση", το οποίο πρέπει να επιδιώκεται, επειδή στο "δακτύλιο εδράσεως" πρέπει να μη μεταδίδονται τάσεις ούτε εφελκυστικές ούτε θλιπτικές. (Βλ. στη "Στατική", Κοκκινόπουλος).

21) Οι κυκλικές ή κυλινδρικές οροφές χρειάζονται ενίσχυση ή άνοιγμα στην κορυφή. Για τις παραβολικές όμως δεν ισχύει το ίδιο, και τούτο διότι δεν υπάρχει κελυφωτή λειτουργία, αλλά τοξωτή, επειδή το αντίστοιχο τόξο δίνει μηδενικό διάγραμμα ροπών (π.χ. σε χιόνι). Το πλανητάριο στη Μόσχα είναι ένα παράδειγμα τέτοιας κατασκευής. (Βλ. στη "Στατική", Κοκκινόπουλος).

22) Ο Β. Κωνσταντέλλος στη διατριβή του "Μελέτη πεδίου μετατωπίσεων σε άπειρες πλάκες με εσωτερικές ρωγμές" απέδειξε ότι η παραμόρφωση μιας ρωγμής προερχομένης από σεισμό έχει σχήμα έλλειψης.

23) Στην αυτοκινητοβιομηχανία Renault ο P. Bézier ανέπτυξε σύστημα παραμετρικών εξισώσεων καμπύλων, με τη χρήση των οποίων οι σχεδιαστές σχεδιάζουν μοντέλα αυτοκινήτων χωρίς να έχουν απαραιτήτως μαθηματικές γνώσεις. (Λεπτομέρειες στη Διπλωματική εργασία: Μαρία Χάλκου, Κώνου τομαί, Θεωρία και πράξη με έμφαση στις εφαρμογές για τα Τεχνικά και Επαγγελματικά Λύκεια, Μαθηματικό Τμήμα του Παν. Αθηνών, 1997).