Συνολικές προβολές σελίδας

Κυριακή, 19 Ιουλίου 2009

Ἱστορικὴ Μαθηματικὴ Μέθοδος ὑπολογισμοῦ ἐμβαδῶν ἐκτάσεων ¨ἀκανόνιστου σχήματος¨

Ὑπάρχει μία μέθοδος σύμφωνα μὲ τὴν ὁποία οἱ Βυζαντινοὶ ὑπολόγιζαν κατὰ προσέγγιση τὸ ἐμβαδὸν ἐκτάσεων ἀκανονίστου σχήματος, βάσει τῆς περιμέτρου τους. Αὐτὴ ἡ προσεγγιστική τους μέθοδος ἀποσκοποῦσε στὴν ἀλλοίωση τοῦ ἀποτελέσματος γιὰ φορολογικοὺς καὶ μόνο λόγους, διότι τὰ βασικὰ ἔσοδα τοῦ κράτους τους προέρχονταν ἀπὸ τὴ φορολόγηση τῆς γῆς.

Ἂν θεωρήσουμε μὴ κυρτὸ πολυγωνικὸ σχῆμα μὲ πλευρὲς 30, 8, 10, 20, 80, 2, 1, 5, 68 σχοινία, τότε ἡ περίμετρός του εἶναι ἴση μὲ 224 σχοινία. Οἱ Βυζαντινοὶ ἀφαιροῦσαν 1 σχοινίο γιὰ κάθε 20 σχοινία (συνολικὰ ἀφαιροῦσαν 11 σχοινία, ἐπειδὴ τὸ πηλίκον τῆς διαίρεσης τοῦ 224 μὲ τὸ 20 εἶναι 11), καὶ γράφουν ὅτι αὐτὸ γίνεται "λόγω τῶν ὑπερβολῶν καὶ τῶν ἐλλείψεων". Θὰ ἔπρεπε νὰ εἶχαν λοιπόν: 224-11=213. Ἀντ' αὐτοῦ, ὅμως, ἀφαιροῦσαν τὸ 11 ἀπὸ τὸ 223 καὶ εἶχαν 212 σχοινία. Κατόπιν ἔκαναν τὶς ἑξῆς πράξεις: 212/2=106, 106/2=53, 53.53=2809 σχοινία, ἢ 1404 1/2 μοδία.

Βλέπε σέ:

1) Μαρία Χάλκου, Ἱστορία Μαθηματικῶν, Τὰ προβλήματα τῆς Γεωμετρίας στὸ Βυζάντιο, Γεωδαισία, ἐκδ. Παῦλος, ²Ἀθήνα 2007, σελ. 53.

2) J. Lefort, R. Bondoux, J- Cl. Cheynet, J.- P. Grélois, V. Kravari, Géometries du fisc Byzantin, P. Lethielleux, Paris 1991, σελ.71.