Συνολικές προβολές σελίδας

Κυριακή, 9 Μαρτίου 2008

Ἡ δεκαδικὴ ἀραβικὴ ἀρίθμηση στὴν Εὐρώπη

Κάποιοι Λατίνοι ἀλλὰ καὶ Βυζαντινοὶ συγγραφεῖς χειρογράφων τοῦ 15ου αἰώνα μ.Χ. χρησιμοποιοῦσαν ἤδη τὸ δεκαδικὸ ἀριθμητικὸ σύστημα θέσεως, τὸ ὁποῖο οἱ Βυζαντινοὶ παρέλαβαν ἀπὸ τοὺς Πέρσες ὄχι κατευθεῖαν, ἀλλὰ μὲ τὴν μεσολάβηση τῶν Λατίνων γύρω στὰ 1336 μ.Χ., δηλαδὴ 100 χρόνια πρὶν ἀπὸ τὴν χρονολογία συγγραφῆς τῆς Ἑλληνικῆς Βιενναίας Μαθηματικῆς Πραγματείας. Αὐτὴ ἡ σημαντικὴ πληροφορία ἀναφέρεται στὸ 2ο κεφάλαιο αὐτοῦ τοῦ μαθηματικοῦ χειρογράφου τοῦ 15ου αἰώνα, τὸ ὁποῖο εἶναι γνωστὸ ὡς Βιενναῖος Ἑλληνικὸς φιλολογικὸς κώδικας 65. Ἡ μεσολάβηση τῶν Λατίνων ὀφειλόταν στὶς ἐμπορικὲς συναλλαγὲς, οἱ ὁποῖες ὑπῆρχαν μεταξὺ τῶν δύο αὐτῶν λαῶν, δηλαδὴ τῶν Βυζαντινῶν καὶ τῶν Λατίνων. Γνωρίζουμε ὅτι στὴν "Πτολεμαϊκὴ Σύνταξη" τὸ μηδὲν ὀνομάζεται "οὐδὲν" καὶ συμβολίζεται μὲ 0.Στὸ προαναφερθὲν χειρόγραφο τοῦ 15ου αἰώνα μ.Χ. γίνεται χρήση τῶν συμβόλων α, β, γ, δ, ε, ζ, ς, η, θ, γιὰ τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τὸ 1 ὡς τὸ 9, ἀλλὰ τὸ μηδὲν συμβολίζεται μὲ ἕνα γράμμα, τὸ ὁποῖο μοιάζει μὲ τὸ ἀνεστραμμένο h (ч).
Ὁ ἀριθμὸς 10 συμβολίζεται μὲ τὸ γράμμα ι, ὁ 20 μὲ κ, ὁ 30 μὲ λ, ὁ 40 μὲ μ, ὁ 50 μὲ ν, ὁ 60 μὲ ξ, ὁ 70 μὲ ο, ὁ 80 μὲ π, ὁ 90 μὲ τὸ σύμβολο Ϟ, ὁ 100 μὲ τὸ ρ, καὶ ἀκολουθοῦν τὰ σύμβολα σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω γιὰ τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τὸ 200 ὡς τὸ 800, Γιὰ τὸ 900 δὲ χρησιμοποιεῖται τὸ σύμβολο Ϡ.
Ἡ μία χιλιάδα συμβολίζεται μὲ ͵α, οἱ δύο χιλιάδες μὲ ͵β κ.τ.λ.
Οἱ 10.000 ὀνομάζονται μυριάδες, καὶ οἱ δὲ 100 μυριάδες (δηλαδὴ τὸ δικὸ μας ἑκατομμύριο) μιλλιούνι. Ἐπίσης τὰ σημερινὰ δισεκατομμύρια ὀνομάζονται λεγεῶνες.

Τὰ σύμβολα ποὺ χρησιμοποιοῦνται γιὰ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι ὅπως εἴπαμε τὰ γράμματα τῆς ἑλληνικῆς ἀλφαβήτου, ἀλλὰ οἱ ὑπολογισμοὶ γίνονται μὲ τὴ νέα τότε δεκαδικὴ ἀραβικὴ ἀρίθμηση. Ὁ συγγραφέας, ὅπως καὶ ἄλλοι τῆς ἰδίας ἐποχῆς δείχνει νὰ μὴν ἔχει πλήρως ἀκόμα προσαρμοστεῖ στὴ νέα μέθοδο, τὸ δὲ σύμβολο ποὺ χρησιμοποιεῖ γιὰ τὸ μηδὲν, δηλαδὴ τὸ ἀνεστραμμένο h (ч) γνωρίζουμε ὅτι προσαρτήθηκε μεταξὺ τοῦ 12ου καὶ τοῦ 13ου αἰ. μ.Χ. ἀπὸ τοὺς Βυζαντινοὺς στὰ ἤδη ὑπάρχοντα ἐννέα ἑλληνικὰ ἀλφαβητικὰ ψηφία(1). Πρέπει ὅμως νὰ τονιστεῖ, ὅτι ἡ χρησιμοποίηση γραμμάτων καὶ ὄχι ἀριθμῶν δὲν ἐπιρρέαζε τὸ ἀποτέλεσμα, ἀφοῦ κατ' οὐσίαν ἐφάρμοζαν τὸ ἀριθμητικὸ σύστημα θέσης, δηλαδὴ τὸ σύστημα στὸ ὁποῖο ἡ θέση τοῦ γράμματος καθόριζε τὴν ἀριθμητικὴ ἀξία του (2).
Αὐτὸ γίνεται κατανοητὸ ἂν ἐπιχειρήσουμε νὰ γράψουμε ἕναν ἀριθμὸ π.χ τὸν 526 χρησιμοποιώντας τὰ ἑλληνικὰ γράμματα. Ὁ ἀριθμὸς αὐτὸς γράφεται ὡς φκς, ἀλλὰ καὶ ὡς εβς. Παρατηροῦμε λοιπὸν ὅτι πρόκειται γιὰ ἀριθμητικὸ σύστημα θέσης, ἀφοῦ τὸ γράμμα ε ποὺ δηλώνει τὸν ἀριθμὸ 5, ἂν τεθεῖ στὴ θέση τῶν ἑκατοντάδων δηλώνει 5 ἐκατοντάδες. Ὁμοίως τὸ γράμμα β τὸ ὁποῖο δηλώνει τὸν ἀριθμὸ 2, ἂν τεθεῖ στὴ θέση τῶν δεκάδων δηλώνει 2 δεκάδες, δηλαδὴ δηλώνει τὸν ἀριθμὸ 20.
Ἔτσι κάποιοι συγγραφεῖς τοῦ 15ου αἰώνα ἐπιμένουν στὴ διατήρηση τοῦ παλαιοῦ αὐτοῦ συμβολισμοῦ, ἐνῶ ἄλλοι ἀρχαιότεροι λόγιοι, ὅπως ὁ Μάξιμος Πλανούδης (1255-1305) στὸ Βυζάντιο καὶ ὁ Φιμπονάτσι (γεν. τὸ 1170), ὁ ὁποῖος εἰσήγαγε στὴ Δύση τὸν καινούργιο συμβολισμό, εἶχαν ἐξοικειωθεῖ μὲ τὸν νέο συμβολισμὸ καὶ τὸ ἀριθμητικὸ σύστημα θέσης. Στὸ ἔργο του Liber abacci, ὁ Φιμπονάτσι χρησιμοποιεῖ τὰ νέα ψηφία, καὶ ὁ Πλανούδης στὸ ἔργο του Ψηφοφορία κατ' Ἰνδούς(3). Ἀπ' ὅτι φαίνεται ὅμως, ἡ χρήση τοῦ νέου συμβολισμοῦ δὲν ἦταν γενικευμένη στὸ Βυζάντιο, καὶ μάλιστα γνωρίζουμε ὅτι δὲν τὰ χρησιμοποιοῦσαν διακεκριμένοι λόγιοι ὅπως ὁ Γεώργιος Παχυμέρης (σύγχρονος τοῦ Πλανούδη), ὁ Μοσχόπουλος, ὁ Νικ. Ραβδάς, ὁ Ἰωάννης Πεδιάσιμος, ὁ Βαρλαὰμ ὁ Καλαβρός, ὁ Ἰσαὰκ Ἀργυρός (14ος αἰ. μ.Χ.)(4). Πιθανότατα κάποιοι συγγραφεῖς, μεταξὺ τῶν ὁποίων ἀρκετοὶ Βυζαντινοὶ, νὰ μὴν υἱοθέτησαν τὰ νέα ψηφία καὶ λόγω τοῦ ὅτι ἡ χρήση τους δημιουργοῦσε διάφορα προβλήματα στὰ ἐμπορικὰ μαθηματικά. Τὸ 1299 μ.Χ. ὁ δῆμος τῆς Φλωρεντίας ἐξέδωσε διάταγμα, σύμφωνα μὲ τὸ ὁποῖο ἀπαγορευόταν ἡ γραφὴ τῶν ἀριθμῶν κατὰ στῆλες καὶ ἡ χρήση τῶν ἰνδικῶν ψηφίων, διότι τὸ 0 μποροῦσε εὔκολα νὰ ἀλλοιωθεῖ καὶ νὰ γίνει 6 ἢ 9, κίνδυνο ποὺ δὲν διέτρεχαν μὲ τὰ ρωμαϊκὰ ψηφία. Ἐπίσης μία ὁδηγία ποὺ ἐκδόθηκε στὴν Ἀμβέρσα τὸ 1594 προειδοποιοῦσε τοὺς ἐμπόρους, ὅτι δὲν ἔπρεπε νὰ χρησιμοποιοῦν ἀριθμητικὰ ψηφία στὰ συμφωνητικὰ καὶ τὶς συναλλαγματικές(5).
1) Βλ. Boyer- Merzbach, Ἱστ. Μαθ., σελ. 284.
2) Vogel, Βυζ. ἐϖιστ., σελ. 815.
3) Βλ. Hunger, Βυζ. Λογ., τ. ΙΙΙ, σελ. 42, 49.
4) K. Vogel, Ἐγγράμματος λογισμὸς καὶ Ἰνδικὰ ψηφία στὸ Βυζάντιο, Νεῦσις 5 (Φθιν.-Χειμ. 1996) 80.
5) Βλ. V. d. Waerden, Ἀφύπνιση, σελ. 58.

Δεν υπάρχουν σχόλια: