ΒΑΣΙΚΟ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ:<ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ>

ΕΔΩ ΘΑ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΟ ΣΧΕΤΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΤΟΥ Π.Ι.

Τα σχολεία που συμμετέχουν στο πρόγραμμα PISA

Δείτε εδώ όλα τα σχολεία

Άγιος Βασίλης έρχεται.....

Διημερίδα στο Ίδρυμα Ευγενίδου σχετικά με τη διαδικασία μάθησης

Λεπτομέρειες

Οδηγίες για τις ερευνητικές εργασίες της Α΄ Λυκείου

http://blogs.sch.gr/mchalkou-p/files/2011/09/a10.pdf

Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Α΄ Β΄ και Γ΄ τάξης Λυκείου

Διαβάστε τις αναρτήσεις με ημερομηνίες 30/8 και 3/9 της ιστοσελίδας http://blogs.sch.gr/mchalkou-p

Newsbeast.gr | ΕΛΛΑΔΑ : Η σούπερ γιαγιά που έβαλε τα γυαλιά στους επιστήμονες

Newsbeast.gr | ΕΛΛΑΔΑ : Η σούπερ γιαγιά που έβαλε τα γυαλιά στους επιστήμονες

«Εκκαθάριση» χωρίς κάθαρση στα Πανεπιστήμια;

«Εκκαθάριση» χωρίς κάθαρση στα Πανεπιστήμια;

Οδηγός για τις ερευνητικές εργασίες (project) της Α' Λυκείου, για το σχ. έτος 2011-12

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

ΤΟ ΒΗΜΑ - 250.000 σπάνια αγγλόφωνα βιβλία στο Διαδίκτυο - κόσμος

ΤΟ ΒΗΜΑ - 250.000 σπάνια αγγλόφωνα βιβλία στο Διαδίκτυο - κόσμος

Σχέδια μαθήματος-Σενάρια διδασκαλίας

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

ΤΟ ΒΗΜΑ - Ο Πειραιάς ήταν νησί! - science - Ερευνα στην Ελλάδα

ΤΟ ΒΗΜΑ - Ο Πειραιάς ήταν νησί! - science - Ερευνα στην Ελλάδα

ΤΟ ΒΗΜΑ - Πίσω στις ρίζες των μαθηματικών - science

ΤΟ ΒΗΜΑ - Πίσω στις ρίζες των μαθηματικών - science

ΤΟ ΒΗΜΑ - Κράτησαν στη ζωή αντι-ύλη για 16 λεπτά - science - Φυσική – Διάστημα

ΤΟ ΒΗΜΑ - Κράτησαν στη ζωή αντι-ύλη για 16 λεπτά - science - Φυσική – Διάστημα

ΤΟ ΒΗΜΑ - Μοριακός υπολογιστής κάνει μαθηματικές πράξεις - science - Τεχνολογία – Πλανήτης

ΤΟ ΒΗΜΑ - Μοριακός υπολογιστής κάνει μαθηματικές πράξεις - science - Τεχνολογία – Πλανήτης

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΟΥ Ο.ΕΠ.ΕΚ. ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (PROJECTS)

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΟΥ Ο.ΕΠ.ΕΚ. ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (PROJECTS)

Δύο προσθήκες στον Περιοδικό Πίνακα

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

ΤΟ ΒΗΜΑ - Διαδραστική αποκαθήλωση της αυθεντίας - science

ΤΟ ΒΗΜΑ - Διαδραστική αποκαθήλωση της αυθεντίας - science

ΤΟ ΒΗΜΑ - Κληρωτοί στη Βουλή!!! - science

ΤΟ ΒΗΜΑ - Κληρωτοί στη Βουλή!!! - science

Ο άνθρωπος που ζευγάρωσε τα μαθηματικά με την μπάλα

Ο άνθρωπος που ζευγάρωσε τα μαθηματικά με την μπάλα

Επιστολή Φινλανδού μαθητή σχετικά με το εκπαιδευτικό τους σύστημα

ΚΑΝΕΤΕ ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ιωάννης Καποδίστριας

International Congress MICOM 2009

MICOM 2009 Conference held in Ochrid in September 2009. The abstracts of the presentations have been published, but neither the Conference Proceedings are published, as was done in 2003 by the Proceedings of the International Congress MASSEE, nor any other Journal containing the articles. I wrote 2 times to the Chair. of the Organizing Committee Prof. Manova Erakovic, as to Prof. of NTUA of Greece Mr. Fellouris (International Member of the Committee), but I did not receive any specific answer, except that all the articles have been sent to a Journal to be approved for publication, but there is not a clear timetable .

IS THERE ANY TROUBLE?

Η τακτική της υπονόμευσης και η ιαπωνική πολεμική τέχνη

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής-Θέματα

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ανακοίνωση της Πανελλήνιας Ένωσης Σχολικών Συμβούλων σχετικά με την κατάργηση-συγχώνευση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, του Κ.Ε.Ε. , κ.ά.

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ισοδυναμία θεμάτων Μαθηματικών

Οι συνάδελφοι να έχουν υπ' όψιν τους τα εξής:
1) Μία άσκηση ή ένα θέμα θεωρίας μπορεί να αντικατασταθεί σε γενικές γραμμές με 7 ερωτήσεις Σ-Λ, ή Πολλαπλής Επιλογής, ή Αντιστοίχισης, ή Συμπλήρωσης, ή Διάταξης, ή συνδυασμού ασκήσεων αυτής της κατηγορίας.
2) Οι ασκήσεις αυτής της κατηγορίας δεν πρέπει να είναι πολύπλοκες, ούτε να απαιτούνται πολλές πράξεις για να απαντηθούν από τους μαθητές.
3) Για το Λύκειο μπορείτε να συμβουλευθείτε τα βιβλία Αξιολόγησης των μαθητών του Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας, στην αντίστοιχη σελίδα του ιστολογίου μου.

Τί πρέπει να προσέχουμε όταν βάζουμε θέματα Μαθηματικών στις ενδοσχολικές εξετάσεις

Κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Η συνεισφορά μου στη Wikipedia

Πρόσφατα είχα την τιμή να συνεισφέρω στο αξιόλογο εγχείρημα της Wikipedia με τα εξής άρθρα:

1) Φυσικές Επιστήμες στο Βυζάντιο

2) Μαθηματική ορολογία στο Βυζάντιο κατά τον 15ον αι.

3) Χειρόγραφο 72 της Βιβλιοθήκης της Δημητσάνας

Ψηφιακό βιβλίο Μαθηματικών

Κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης για να διαβάσετε το βιβλίο: Ιστορία Μαθηματικών-Τα προβλήματα της Γεωμετρίας στο Βυζάντιο, Γεωδαισία

To Πρόγραμμα των Πανελληνίων Εξετάσεων

Κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Αγεωμέτρητος μηδείς εισίτω....πουθενά!

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Τί είδους Εκπαίδευση χρειαζόμαστε;

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Περικοπή παραγράφων στην ύλη των Μαθηματικών Γυμνασίου και Λυκείου

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Δειγματικές Διδασκαλίες

25-10-10 Στο 21ο Γυμνάσιο Αθηνών 12-2 (κ. Τατάγιος Γεώργιος, ταυτότητες Γ' Γυμνασίου). Για όλα τα σχολεία του 2ου και του 7ου Γραφείου της Α' Δι.Δ.Ε. Αθηνών, το 1ο και 2ο ΕΠΑΛ Γαλατσίου και το 1ο ΕΠΑΛ Ζωγράφου.

16-12-10 Στο 61ο Γυμνάσιο Αθηνών 12-2 (κ. Λουράντος Αθανάσιος, παραγοντοποίηση Γ Γυμνασίου). Για το 61ο και το 40ό Γυμνάσιο Αθηνών. Τη 2η ώρα της δειγματικής διδασκαλίας οι μαθητές εργάστηκαν σε ομάδες.

17-1-11 Στο 21ο ΓΕΛ Αθηνών (κ. Κουροντανάς Γεώργιος, Θεώρημα ROLLE με τη χρήση υπολογιστού από τον διδάσκοντα και φύλλου εργασίας από το διαδίκτυο). Για το 21ο ΓΕΛ Αθηνών, το 1ο και το 2ο ΓΕΛ Γαλατσίου.

16-2-11 Στο 6ο ΓΕΛ Ζωγράφου (Συνεργασία του Καθηγητή Μαθηματικών κ. Κασιμάτη Δαμιανού και της Καθηγήτριας Πληροφορικής με πτυχίο Μαθηματικών κ. Βαμβακά Εμμανουέλας. Την εργασία και το σχέδιο πρότυπης διδασκαλίας στο Θεώρημα Μέσης Τιμής και στο Θεώρημα ROLLE με τη βοήθεια του μικρόκοσμου GeoGebra εκπόνησε η κ. Βαμβακά). Για το 6ο και 4ο ΓΕΛ Ζωγράφου. Οι μαθητές έκαναν χρήση Η/Υ και εργάστηκαν σε ομάδες.

3-3-11 Στο 6ο Γυμνάσιο Γαλατσίου (κ. Στουραΐτης Κωνσταντίνος, γραφική παράσταση της ψ=αχ+β, με φύλλο εργασίας, πρότυπη διδασκαλία, Β' Γυμνασίου). Για το 6ο και 5ο Γυμνάσιο Γαλατσίου. Εξαιρετικά ενδιαφέρουσα μη τυπική Ομαδοσυνεργατική διδασκαλία. Για να δείτε το φύλλο εργασίας

Όλη η αλήθεια για τη σειρά κατάταξης του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου σε σχέση με άλλα Πανεπιστήμια του εξωτερικού

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Περικοπή παραγράφων στην ύλη των Μαθηματικών Γυμνασίου και Λυκείου

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Νέο Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Προτάσεις Διδασκαλίας, Ντίνος Κορδώσης, Καθηγητής Μαθηματικών-Πολιτικός Μηχανικός-Συγγραφέας, 59ο Γυμνάσιο Αθηνών

Πρόσκληση για συμμετοχή σε έργο διαδικτυακής επιμόρφωσης στη διαχείριση Ευρωπαϊκών προγραμμάτων

Για να διαβάσετε λεπτομέρειες, κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Σεμινάριο Μαθηματικών: Τελικό πρόγραμμα

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

H επόμενη φάση του 71ου Πανελληνίου Μαθητικού Διαγωνισμού (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σεμινάριο Μαθηματικών

Για τους Εκπαιδευτικούς κλ. ΠΕ03 σχετικά με τη διεξαγωγή Σεμιναρίου Μαθηματικών με τίτλο: ''Παντού Μαθηματικά''. Είσοδος ελεύθερη

Το Σεμινάριο, αποτέλεσμα συνεργασίας του Ιδρύματος Ευγενίδου, της ΕΜΕ, και του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ, απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές των Μαθηματικών, όσο και σε κάθε Καθηγητή ή μαθητή (χωρίς προχωρημένες γνώσεις), και θα πραγματοποιηθεί στο Αμφιθέατρο Πεντέλης 11 του Ιδρύματος Ευγενίδου Λ. Συγγρού 387 (Νέο Ψηφιακό Πλανητάριο) στις 21, 22 και 28, 29 Ιανουαρίου 2011 (Το πρόγραμμα θα αναρτηθεί εντός των ημερών). Οι διαλέξεις θα πραγματοποιηθούν από τον Καθηγητή του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών και Μέλος του Σώματος Ομοτίμων Καθηγητών του ΕΚΠΑ κ. Ιωάννη Λ. Αραχωβίτη, ο οποίος θα μας αποκαλύψει πως η Παιδεία, η Οικονομία, η Δικαιοσύνη, η Βιοχημεία, η Αστροφυσική, η Λογοτεχνία, η Τέχνη, όλα, έχουν φόντο τα Μαθηματικά.

Σημ.: Θα δοθούν βεβαιώσεις παρακολούθησης των διαλέξεων, καθώς και το cd με το περιεχόμενο των διαλέξεων.

Χριστούγεννα με χαρά και αγάπη!

Διαθέσιμο λογισμικό του Υπουργείου Παιδείας

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Δειγματική Διδασκαλία

Σήμερα 16-12-10 πραγματοποιήθηκε δειγματική διδασκαλία στο 61ο Γυμνάσιο Αθηνών (Συγκρότημα Γκράβας), στην οποία οι μαθητές εργάστηκαν και σε ομάδες. Στη διδασκαλία συμμετείχαν οι Καθηγητές Μαθηματικών του 61ου και του 40ού Γυμνασίου Αθηνών του Συγκροτήματος Γκράβας

Χριστούγεννα χαρούμενα και αισιόδοξα....

Γίνε φίλος με τη Μαρία Χάλκου στο facebook

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Ύλη θετικών μαθημάτων γυμνασίων και λυκείων (2010-2011)- Οδηγίες

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Οι αστρονόμοι γίνονται για πρώτη φορά μάρτυρες στη γέννηση μιας Μαύρης Τρύπας

Ενημερωθείτε για το ''Τέρας'', που σε διάστημα 20 ετών έχει ''καταβροχθίσει'' ποσότητα ίση με τη γη. (Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης).

Δειγματική Διδασκαλία

Η Διδασκαλία θα πραγματοποιηθεί στις 8 Δεκεμβρίου 2010 (12.00-14.00) στο 6ο Γυμνάσιο Γαλατσίου, και θα την παρακολουθήσουν οι μαθηματικοί του 6ου και του 5ου Γυμνασίου Γαλατσίου.

Η «Αποτελεσματική» Διδασκαλία

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Προτάσεις Διδασκαλίας (Γιώργος Τατάγιος, Καθηγητής Μαθηματικών-Συγγραφέας)

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Δειγματική Διδασκαλία

Ο μαθηματικός κ. Τατάγιος Γιώργος, ο οποίος συνταξιοδοτήθηκε το 2006, ορίστηκε μέλος της Ομάδας Εργασίας που αναμόρφωσε τα αναλυτικά προγράμματα των Μαθηματικών Γυμνασίου το 1986, και της Ομάδας που εκπόνησε το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών στην Πληροφορική το 1992. Αξίζει να αναφέρω ότι ο κ. Τατάγιος, με το μεράκι του εξαιρετικού Δάσκαλου, πραγματοποίησε στις 25-10-10 Δειγματική Διδασκαλία στο 21ο Γυμνάσιο Αθηνών. Δίδαξε το εισαγωγικό μάθημα στις ταυτότητες σε μαθητές της Γ' Γυμνασίου, με μέθοδο τέτοια ώστε να καταφέρει να κινητοποιηθούν οι περισσότεροι μαθητές που ήταν παρόντες. Τα παιδιά έδειχναν να χαίρονται το μάθημα. Ακολούθησε συζήτηση των μαθηματικών που παρακολούθησαν τη Δειγματική Διδασκαλία, στην οποία συζήτηση συμμετείχαν και τελειόφοιτοι φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος του ΕΚΠΑ, παληοί μαθητές του κ. Γιώργου Τατάγιου

Ας τον έχουμε ως παράδειγμα, και ας ευχηθούμε να μας προσφέρει για πολλά χρόνια ακόμα την πολύτιμη εμπειρία του.

Ψηφιοποιημένα Χειρόγραφα

Για να διαβάσετε, να επεξεργασθείτε, και αν επιθυμείτε, να σχολιάσετε χειρόγραφα της Μεσαιωνικής εποχής, επισκεφθείτε τη Βρετανική Βιβλιοθήκη με διπλό κλικ στον τίτλο της ανάρτησης (http://www.bl.uk/manuscripts). Η συλλογή των ψηφιοποιημένων χειρογράφων είναι πλούσια, και μπορεί να βρει κανείς ακόμα και μαθηματικά χειρόγραφα. Η πρόσβαση είναι ελεύθερη, και είναι κατανοητή η σπουδαιότητα του όλου εγχειρήματος, αν αναλογισθούμε τη διαδικασία που έπρεπε να ακολουθήσουμε για να πάρουμε στα χέρια μας κάποιο αντίγραφο (σε cd) χειρογράφου από τη Βιβλιοθήκη στην οποία βρισκόταν. Και αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι το είχαμε ήδη εντοπίσει σε κάποια Βιβλιοθήκη, μετά από έρευνες χρονοβόρες και αρκετά δαπανηρές.

Διαγωνισμός για τους Πρωτοπόρους Δάσκαλους και Καθηγητές

Για να διαβάσετε λεπτομέρειες κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

SILICON VALLEY

ΚΛΙΚ ΣΤΟΝ ΤΙΤΛΟ ΤΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Οργάνωση Διαθεματικής Διδασκαλίας από το Διδάσκοντα

Πώς οργανώνεται η Διαθεματική Διδασκαλία

Στη Διαθεματική Διδασκαλία μπορούν να συμμετέχουν Εκπαιδευτικοί διαφόρων ειδικοτήτων. Η Διδασκαλία αυτή μπορεί να είναι ΕΝΙΑΙΑ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΗ, ή να μετατραπεί στην πορεία ανάλογα με την κρίση των Εκπαιδευτικών σε ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ (PROJECT).

Οι δύο αυτές μορφές διδασκαλίας έχουν την εξής διαφορά: Στην πρώτη μορφή οι Εκπαιδευτικοί ορίζουν το θέμα και οργανώνουν τις θεματικές ενότητες. Μπορούν επίσης να διδάξουν στους μαθητές τις θεματικές ενότητες χωρίς να απαιτηθεί κάποιας μορφής έρευνα από αυτούς. Στο project όμως, το θέμα επιλέγεται από τους μαθητές βάσει των ενδιαφερόντων τους, και φυσικά απαιτείται έρευνα.

Αφού γίνει η επιλογή του θέματος, τα βασικά στάδια ενός τέτοιου σχέδιου δράσης (PROJECT) είναι τα εξής:

1) Καθορίζεται χρονοδιάγραμμα.

2) Συγκροτούνται ομάδες, στις οποίες ανατίθενται συγκεκριμένες εργασίες.

3) Προτείνονται πηγές συλλογής πληροφοριών (βιβλιοθήκες, internet, τοπικοί φορείς, κ. ά.).

4) Διεξαγωγή έρευνας από τους μαθητές.

5) Καταγραφή και μελέτη των πληροφοριών και των στοιχείων που προέκυψαν.

6) Η κάθε ομάδα γράφει τα συμπεράσματά της, ή γράφεται ένα κείμενο με συνεργασία όλων των ομάδων.

7) Παρουσίαση του σχεδίου δράσης.

Η ύλη των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Έναρξη Σεμιναρίων 2010-2011

Επιμορφωτικά Σεμινάρια (με άδεια από την Περιφερειακή Διεύθυνση Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Αττικής)

ΘΕΜΑ: Σκοπιμότητα και αποτελεσματικότητα της Διδασκαλίας των Μαθηματικών

12-2 το μεσημέρι

Διεξαγωγή του Σεμιναρίου: Στη πρώτη σχολική μονάδα που εμφανίζεται στο πρόγραμμα που ακολουθεί

22-9-10 2ο, 1ο Γυμνάσιο Γαλατσίου

24-9-10 4ο, 3ο Γυμνάσιο Γαλατσίου

Για τα Σεμινάρια που θα ακολουθήσουν θα υπάρχει διαρκής ενημέρωση στη σελίδα: Προγραμματισμένες Συναντήσεις-Σεμινάρια

Οδηγίες για τη διδασκαλία των Θετικών Μαθημάτων των Γυμνασίων

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Οδηγίες για τη διδασκαλία των Θετικών Μαθημάτων των ΓΕΛ

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ 2010- 2011

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Οδηγίες για τη διδασκαλία μαθημάτων (2010-2011)

Κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Ηλεκτρονικό βιβλίο

Για να διαβάσετε το βιβλίο με τίτλο ¨Κωνικές Τομές: Εισαγωγή, Θεωρία-4ος Ορισμός, Εφαρμογές για τη Διδασκαλία¨ κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Το βιβλίο προλογίζει ο κ. Ιωάννης Λ. Αραχωβίτης (Μέλος του Σώματος Ομοτίμων Καθηγητών του Πανεπιστημίου Αθηνών), και έχει ψηφιοποιηθεί από τη ψηφιακή βιβλιοθήκη ΑΝΕΜΗ του Πανεπιστημίου Κρήτης.

Περικοπή ύλης από Σεπτέμβριο

Κάντε διπλό κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Προτάσεις διδασκαλίας-3ο ΓΕΛ Γαλατσίου

Προτεινόμενα θέματα από το μαθηματικό κ. Κεχαγιά. Η διαπίστωση είναι καθημερινή. Οι Εκπαιδευτικοί μας αγωνίζονται να προσελκύσουν τους μαθητές τους καταναλώνοντας χρόνο και καταβάλλοντας προσπάθειες, ώστε να μεταδίδεται η γνώση με τρόπο όχι απαραίτητα καταναγκαστικό!

trigonometria-1.pdf

trigonometria-2.pdf

meleti-sinartisseon.pdf

paralili-metafora-cabilis.pdf

paralili-metafora-cabilis-1.pdf

Κατάθεση ψηφιακού υλικού

Όσοι Εκπαιδευτικοί προτίθενται να καταθέσουν ψηφιακό υλικό που προορίζεται για διδασκαλία, μπορούν να επισκεφθούν για σχετικές οδηγίες το σύνδεσμο: katathessi-ilikou-psifiakou-gia-ti-didaskalia.pdf

Αναβάθμιση του ρόλου του Εκπαιδευτικού, κ.λπ. ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Για να διαβάσετε το Πολυνομοσχέδιο κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων- Ενδεικτικές απαντήσεις

Κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Σχετικά με την ύλη των προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

7ο Γυμνάσιο Ζωγράφου

Τα Σχολεία μας μπορούν να είναι σε όλα εξαιρετικά!!!
Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης για λεπτομέρειες

Όλα όσα πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές σχετικά με τις Πανελλήνιες εξετάσεις

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Δάσκαλοι και μαθητές σε εναλλασσόμενους ρόλους

Είμαστε μόνο Δάσκαλοι των μαθητών μας; Για να χαρείτε μια άλλη εκδοχή κάντε κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

59ο Γυμνάσιο και ΓΕΛ Αθηνών-Θεατρική Παράσταση ¨Οι ξενοφουκούδες¨

Σε όμορφη σχολική ατμόσφαιρα οι μαθητές και οι μαθήτριες του Γυμνασίου και του Λυκείου μας οδήγησαν στη Μάνη με τους πύργους, με την περηφάνεια αλλά και το πείσμα, με τη ¨βεντέτα¨, τα υψηλά ιδανικά, και τόσα άλλα που χαρακτηρίζουν τους ανθρώπους της. Οι ¨ξενοφουκούδες¨, δηλαδή τα κορίτσια τους, φαίνεται πως δεν έχαιραν ιδιαίτερης εκτίμησης, αφού ο προορισμός τους ήταν να ¨ανάβουν τη φωτιά σε ξένο σπίτι¨ όταν με το καλό θα δημιουργούσαν τη δική τους οικογένεια. Οι μαθητές απολαυστικοί στους ρόλους τους, με το δάσκαλό τους κ. Κορδώση να μη φεύγει στιγμή από δίπλα τους. Ωραίες στιγμές στα Σχολεία μας, που ηταν είναι και θα είναι ΣΧΟΛΕΙΑ του παρόντος και του ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ, χάρη στην προσφορά των Εκπαιδευτικών και των Μαθητών μας.

Οι διατάξεις του νομοσχεδίου για την επιλογή Στελεχών Εκπαίδευσης

Για να διαβάσετε τις διατάξεις του πρόσφατου νομοσχεδίου κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Διορθώσεις στο βιβλίο ¨Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής της Γ΄ Λυκείου¨

Α/Α 1, σελ. 40, στίχος 1: Προστέθηκε το σχόλιο: Αν για τη συνάρτηση f , ισχύει f΄(x_o) = 0, για x_o∊(α,β) και η παράγωγός της f΄ διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του x_o, τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο (α,β) και δεν παρουσιάζει ακρότατο στο διάστημα αυτό.

Α/Α 2, σελ. 96, στίχος 8: Διαγράφηκε η ακόλουθη πρόταση: Εκφράζει δηλαδή, τη μεταβλητότητα των δεδομένων απαλλαγμένη από την επίδραση της μέσης τιμής.

Ανακοινώσεις του Γραφείου Τύπου της ΥπΠΔΒΜΘ

Για να ενημερώνεστε σχετικά με τις ανακοινώσεις του Γραφείου Τύπου της ΥπΠΔΒΜΘ, επισκεφθείτε την ιστοσελίδα μου που είναι διαπιστευμένη στο Υπουργείο, με διπλό κλικ στον τίτλο αυτής της ανάρτησης.

"Changes to Modern Greek Transliteration Tables"

I have just read and signed the online petition:

"Changes to Modern Greek Transliteration Tables"

hosted on the web by PetitionOnline.com, the free online petition
service, at:

http://www.PetitionOnline.com/mdgk0310/

I personally agree with what this petition says, and I think you might
agree, too. If you can spare a moment, please take a look, and consider
signing yourself.

Πρόγραμμα του 8ου Διημέρου Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών με θέμα «Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση», το οποίο διοργανώνεται από το Τ.Ε.Α.Π.Η του Πανεπιστημίου Αθηνών την Παρασκευή Παρασκευή 16 και το Σάββατο 17 Απριλίου 2010 στο Νέο Αμφιθέατρο του Κεντρικού Κτιρίου Πανεπιστημίου Αθηνών (Πανεπιστημίου 30).
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ
8o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών
με θέμα
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ
ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
Παρασκευή 16 & Σάββατο 17 Απριλίου 2010
Νέο Αμφιθέατρο Κεντρικού Κτιρίου Πανεπιστημίου Αθηνών
(Πανεπιστημίου 30)
Είναι γενικά αποδεκτό, ότι φυσικές επιστήμες μελετούν τη φύση, ενώ τα μαθηματικά αφηρημένες δομές.Παρόλα αυτά, πολλές μαθηματικές δομές χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των σχέσεων και της αλληλόδρασης φυσικών οντοτήτων. Στις φυσικές επιστήμες τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται ως μέσο για την κατανόηση της φύσης, ενώ στα μαθηματικά οι αφηρημένες έννοιες και οι δομές τους, όπως για παράδειγμα οι αριθμοί, δεν απαιτούν για την ύπαρξη ή την αναγκαιότητα τους φυσικά αντικρίσματα, άρα και έννοιες ή θεωρίες των φυσικών επιστημών. Πολλές φορές, όμως, αφηρημένες δομές οι οποίες επινοήθηκαν και αναπτύχθηκαν ως μαθηματικά αντικείμενα χρησιμοποιούνται μετέπειτα και ενίοτε πολλά χρόνια αργότερα για να περιγράψουν άγνωστα μέχρι τότε φυσικά φαινόμενα. Τα μαθηματικά, επομένως, δεν μπορεί να θεωρηθούν απλά ως ένα εργαλείο έκφρασης, χειρισμού και οργάνωσης των εννοιών και των θεωριών των φυσικών επιστημών, αφού πολλές φορές καθορίζουν το περιεχόμενο των ίδιων αυτών εννοιών
και θεωριών και αντίστοιχα, οι φυσικές επιστήμες δεν μπορεί να θεωρηθούν ως ένα από τα πεδία εφαρμογής των μαθηματικών, τα οποία προσφέρουν προβλήματα προς επίλυση με τη χρήση ήδη αναπτυγμένων μαθηματικών εννοιών και δομών, αφού πολλές φορές καθορίζουν την ανάπτυξη των ίδιων των μαθηματικών. Οι σχέσεις μαθηματικών και φυσικών επιστημών είναι πολύπλοκες και στην ιστορική τους εξέλιξη - από τον Αρχιμήδη μέχρι τον Αϊνστάιν – μαθηματικές δομές και θεωρίες των φυσικών επιστημών συμπλέκονται παράγοντας αναπάντεχα, πολλές φορές, αποτελέσματα ή και νέες επιστημονικές περιοχές.Στην ελληνική προσχολική και σχολική πραγματικότητα, όμως, αυτές οι πολλαπλές σχέσεις μαθηματικών και φυσικών επιστημών, όχι μόνο δεν αξιοποιούνται δημιουργικά στην ανάπτυξη δραστηριοτήτων μάθησης και διδασκαλίας, αλλά σε πολλές περιπτώσεις μεταβάλλονται εξαιτίας επιλογών των αναλυτικών προγραμμάτων, των σχολικών βιβλίων ή των διδακτικών πρακτικών σε πηγές σύγχυσης.Οι εργασίες του Διημέρου στοχεύουν να αναδείξουν τους σχετικούς προβληματισμούς, τις ερευνητικές
δραστηριότητες και τις πρωτοβουλίες ερευνητών και εκπαιδευτικών για τη διερεύνηση και την αξιοποίηση των αμοιβαίων και πολύπλευρων σχέσεων των μαθηματικών με τις φυσικές επιστήμες στην προσχολική καιτη σχολική πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
2
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 16 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010
17: 30 - 18: 00 Εγγραφή Συνέδρων
ΕΝΟΤΗΤΑ Ι
Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες:
Φιλοσοφικά Ζητήματα και Εκπαιδευτικοί Προβληματισμοί
Προεδρείο: Μαλβίνα Παπαδάκη
18: 00 – 19: 30
Αριστείδης Μπαλτάς
Τα μαθηματικά και η ιδιαιτερότητα της φυσικής ως επιστήμης.
Κώστας Στεργιόπουλος
Πώς μπορεί να εξηγηθεί η εφαρμοσιμότητα των Μαθηματικών στη Φυσική; Μια διερεύνηση του προβλήματος
Δημήτρης Ψύλλος
Διδασκαλία και μάθηση με τα μοντέλα ή για τα μοντέλα στη σχολική εκπαίδευση
Διάλειμμα
20: 00 – 21: 30
Βασίλης Τσελφές
Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες: μια προσπάθεια διερεύνησης της κοινής εκπαιδευτικής τους ‘μοίρας’
Δημήτρης Χασάπης
Η γλώσσα των μαθηματικών, η γλώσσα των φυσικών επιστημών, η γλώσσα των εκπαιδευτικών πρακτικών.
Νικόλαος Μπερκέτης
Φυσικές Επιστήμες και η σχέση τους με την Ιστορία και την παιδαγωγική των μαθηματικών
ΣΑΒΒΑΤΟ 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2010
ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ
Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση:
Ερευνητικές Διαπιστώσεις & Διδακτικές Προτάσεις
Α’ Συνεδρία
Προεδρείο: Ολυμπία Γκριμπίζη
10: 00 – 11: 30
Κώστας Νικολαντωνάκης
Η εφαρμογή της δραστηριότητας «Η Κούρσα για το 20» σε μαθητές Γ' Τάξης Δημοτικού Σχολείου στο Νομό
Πέλλας
Κωνσταντίνος Ζαχάρος, Βασίλης Κόμης, Μαρία Δοκιμάκη & Δημήτρης Νικολός
Δραστηριότητες γραμμικής μέτρησης στην προσχολική εκπαίδευση
3
Παναγιώτα Κοταρίνου & Χαρούλα Σταθοπούλου
‘Στα χνάρια του Αρχιμήδη…’ Ένα διαθεματικό project στο Λύκειο για τη διασύνδεση Μαθηματικών και
Φυσικής.
Αγγελική Μητρογιαννοπούλου
«ΒΟΛΕΣ» Σενάριο με το λογισμικό Modellus
Διάλειμμα
Β’ Συνεδρία
Προεδρείο: Στέλιος Παπακωνσταντίνου
11.45 – 13.00
Στέλιος Ορφανός
Διάγνωση των εμποδίων στην κατανόηση των συναρτήσεων με τη βοήθεια δραστηριοτήτων μοντελοποίησης
Κινηματικής
Ελβίνα Παντελάκη
Η συγκρότηση της έννοιας του ορίου μέσα από την καθημερινή εμπειρία και την τυπική διδασκαλία
των μαθηματικών και της φυσικής
Μιχαήλ Μανωλόπουλος & Βασίλειος Μανωλόπουλος
Η Παρουσία της Φυσικής στα Γυμνασιακά Εγχειρίδια των Μαθηματικών
Ολυμπία Γκριμπίζη & Ελένη Σπανοπούλου
Συνάντηση στο πεδίο των εννοιών εκεί που τα μαθηματικά συναντούν τις φυσικές επιστήμες:
Ένα παράδειγμα από τα σχολικά εγχειρίδια του δημοτικού (κύκλος-ταχύτητα-διάστημα-χρόνος)
Διάλειμμα
Γ’ Συνεδρία
Προεδρείο: Κώστας Ζαχάρος
13: 15 – 14: 30
Στέλιος Παπακωνσταντίνου
Παίζοντας με τη Φυσική και τα Μαθηματικά : Από το ζυγό της Μαρί Κιουρί … στην τραμπάλα της Περαίας
Ιωάννης Θ. Λαζαρίδης & Τριαντάφυλλος Α. Τριανταφυλλίδης
Διδακτικές πρακτικές δυο δασκάλων σε διαθεματικές προσεγγίσεις με βάση τα μαθηματικά και
στοιχεία φυσικής
Χρίστος Μηλιώνης
Η Σχέση Μαθηματικών και Φυσικής στο έργο «Διάλογοι για τα Μαθηματοικά» του Alfréd Rényi: Δυνατότητες
διδακτικής αξιοποίησης
Σταυρουλα Παπανικολαου
Διαβάζοντας για τη σχετικότητα παρέα με τους μαθητές μας
14: 30 - 15: 00 Παρεμβάσεις συνέδρων – Συζήτηση
4
Επιστημονική Επιτροπή
Κυριάκος Αθανασίου, Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ελένη Γιαννακοπούλου, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο
Κώστας Ζαχάρος, Πανεπιστήμιο Πάτρας
Ευγενία Κολέζα, Πανεπιστήμιο Πάτρας
Κώστας Νικολαντωνάκης, Πανεπιστήμιο Δυτ. Μακεδονίας
Χρήστος Μηλιώνης, Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Χαρά Σταθοπούλου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Κώστας Σκορδούλης, Πανεπιστήμιο Αθηνών
Βασίλης Τσελφές, Πανεπιστήμιο Αθηνών
Δημήτρης Χασάπης, Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κώστας Χατζηκυριάκου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Άννα Χρονάκη, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Δημήτρης Ψύλλος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Συμμετοχή
Δικαίωμα συμμετοχής: 10 ευρώ στο οποίο περιλαμβάνονται τα Πρακτικά του Διημέρου σε CD, το
Πρόγραμμα και η Βεβαίωση Συμμετοχής.
Δηλώσεις συμμετοχής: Στη Γραμματεία του Διημέρου στο Νέο Αμφιθέατρο του Κεντρικού Κτιρίου του
Πανεπιστημίου Αθηνών (Πανεπιστημίου 30) κατά τις ημέρες και ώρες διεξαγωγής του Διημέρου.
Πληροφορίες
Δημήτρης Χασάπης
Τηλ: 6955462666
e-mail: dchasapis@ecd.uoa.gr
http://www.ecd.uoa.gr/~dchasapis
Ελένη Γιαννακοπούλου
Τηλ: 6945175283
e-mail: egian@ tutors.eap.gr
Το Διήμερο υποστηρίζεται από
την
ΕΛΛΗΝΙΚΗ EΤΑΙΡΕΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ, ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ
&
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
και το
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ
ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΔΙΗΜΕΡΩΝ
♦ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΩΣ ΜΕΣΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ, Πρακτικά 1ου Διημέρου, Θεσσαλονίκη, 2002.
♦ ΤΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑ ΚΑΙ Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Πρακτικά 2ου Διημέρου,
Θεσσαλονίκη, 2003.
♦ ΕΙΚΟΝΑ, ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Πρακτικά 3ου
Διημέρου, Θεσσαλονίκη, 2004.
♦ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ,
Πρακτικά 4ου Διημέρου, Θεσσαλονίκη, 2005.
♦ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, Πρακτικά 5ου Διημέρου,
Θεσσαλονίκη, 2006.
♦ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Πρακτικά 6ου Διημέρου, Θεσσαλονίκη, 2007.
♦ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Πρακτικά 7ου Διημέρου, Θεσσαλονίκη,
2008
Το έμβλημα του 8ου Διημέρου: Διάγραμμα από το έργο του Καρτέσιου, Αρχές Φιλοσοφίας

Τα νέα βιβλία του Γυμνασίου

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Ο Διαδραστικός πίνακας στη διδασκαλία

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Συνέδριο σχετικά με Ελεύθερο Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

Η Εταιρεία Ελεύθερου Λογισμικού / Λογισμικού Ανοικτού Κώδικα (ΕΕΛ/ΛΑΚ) διοργανώνει συνέδριο με θέμα "ΕΛ/ΛΑΚ: Επιχειρηματικότητα, Δημόσιος Τομέας, Εκπαίδευση & Έρευνα".

Το συνέδριο θα πραγματοποιηθεί Παρασκευή 14 και Σάββατο 15 Μαΐου 2010 στην Αθήνα (ΕΜΠ), ενώ την Κυριακή 16 Μαΐου θα πραγματοποιηθούν αντίστοιχες ημερίδες σε Θεσσαλονίκη, Ηράκλειο και Πάτρα.

Η ΕΕΛ/ΛΑΚ προσκαλεί δημιουργούς (developers) ΕΛ/ΛΑΚ και γενικώς όσους συμβάλουν (contributors) σε έργα ΕΛ/ΛΑΚ, να παρουσιάσουν τη δουλειά τους.

Οι ενδιαφερόμενοι θα πρέπει να υποβάλλουν την πρότασή τους και την πόλη που θέλουν να συμμετέχουν, για κρίση από την επιστημονική επιτροπή, με e-mail στην διεύθυνση info @ ellak.gr, το αργότερο μέχρι την Κυριακή 18 Απριλίου.

Η εκδήλωση ενδιαφέροντος για συμμετοχή στο συνέδριο να περιλαμβάνει συνοπτική περιγραφή της πρότασης έως 300 λέξεις. Οι προτάσεις μπορούν να αφορούν τόσο παρουσιάσεις, όσο και εργαστήρια (workshops).

== === ==

Mπορείτε να δηλώσετε συμμετοχή στο συνέδριο και στις ημερίδες στο http://ellak.gr/index.php?option=com_comprofiler&Itemid=78&task=userDetails - Αφού πρώτα συνδεθείτε : http://ellak.gr/index.php?option=com_comprofiler&task=login

Σε περίπτωση που δεν θυμάστε τα στοιχεία εισόδου σας , μπορείτε να τα ανακτήσετε εδώ http://ellak.gr/index.php?option=com_comprofiler&task=lostPassword

Διαδραστικός πίνακας

Ο πίνακας με τα ..... πολλά προσόντα. Δείτε λεπτομέρειες καθώς και το σχετικό βίντεο με διπλό κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Η νέα Υπουργική απόφαση σχετικά με τον τρόπο εξέτασης των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Οι Εκπαιδευτικοί δημιουργούν - 3ο ΓΕΛ Γαλατσίου

Διπλό κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Καλλιστεία τετραπλεύρων-Το φαβορί-Οι ενστάσεις προς την Επιτροπή

Μόλις κυκλοφόρησε το βιβλίο με τίτλο "Καλλιστεία τετραπλεύρων" του μαθηματικού και πολιτικού μηχανικού κ. Κωνσταντίνου Κορδώση, ο οποίος διδάσκει μαθηματικά στο 59ο Γυμνάσιο Αθηνών. Το βιβλίο είναι αφιερωμένο στους συναδέλφους του που "με το μεράκι τους θα ζωντανέψουν στη θεατρική σχολική σκηνή το κείμενο". Είναι δε -όσον αφορά το πρώτο μέρος- μία θαυμάσια μέθοδος εκμάθησης των ιδιοτήτων των τετραπλεύρων. Το δεύτερο μέρος αφορά στις πράξεις. Είναι φανερό, πως όταν αναφερόμαστε στις σύγχρονες μεθόδους διδασκαλίας, δεν είναι ανάγκη να περιοριζόμαστε στην ομαδοσυνεργατική διδασκαλία, ή στη διδασκαλία με τη χρήση Η.Υ., ή στη διαθεματική προσέγγιση της γνώσης. Κατά τη διάρκεια των συναντήσεων με τους Εκπαιδευτικούς αναφέρω συχνά την άποψη, ότι ο κάθε Εκπαιδευτικός καλό θα είναι να χρησιμοποιεί την δημιουργικότητά του για να προκαλέσει το ενδιαφέρον των μαθητών του, αφού ο κοινός στόχος είναι να "δουλεύουμε" με όσο το δυνατόν περισσότερους μαθητές στην τάξη. Τέτοιου είδους δημιουργίες (αναφέρομαι στο βιβλίο του κ. Κορδώση) αποτελούν έξοχα παραδείγματα ενεργοποίησης των μαθητών που θα συμμετάσχουν, αλλά και αυτών που θα παρακολουθήσουν την θεατρική παράσταση - η οποία θα γίνει στο ίδιο τους το σχολείο - μαθαίνοντας ταυτόχρονα με ευχαρίστηση και με παιχνίδι. Συγχαρητήρια στον Εκπαιδευτικό! Πληροφορίες:2102528017.

Σχέδιο μαθήματος-φόρμα του ΠΙ

ΦΟΡΜΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ


ΜΑΘΗΜΑ:
ΤΑΞΗ:
ΕΝΟΤΗΤΑ/ΕΣ:
ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:



1.Διδακτικός στόχος:


2.Σκοπός:


3.Διδακτική προσέγγιση:


4.Μέσα διδασκαλίας-υλικά-προϋποθέσεις:


5.Σύντομη περιγραφή:


6.Δομή μαθήματος:

• Αναλυτική περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας

• Δραστηριότητες μαθητών

• Αξιολόγηση μαθητών



7.Βιβλιογραφία:

Ηλεκτρονικές διευθύνσεις, διαφάνειες, προτεινόμενα CD’s…

Νέα απόφαση του ΥπΕΠΘ για τον τρόπο εξέτασης των μαθητών με αναπηρία και μαθησιακές δυσκολίες

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Οι Εκπαιδευτικοί ερευνούν-6ο Γυμνάσιο Ζωγράφου

Για να διαβάσετε την εργασία σχετικά με τον Πυθαγόρα, κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Σχόλια των μαθητών του 1ου ΓΕΛ Γαλατσίου σχετικά με τη διαθεματική εργασία

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης

Διαθεματική εργασία-1ο ΓΕΛ Γαλατσίου

Για να διαβάσετε τη διαθεματική εργασία των μαθητών της Α΄ τάξης του 1ου ΓΕΛ Γαλατσίου με επιβλέποντα Καθηγητή το μαθηματικό κ. Βογιατζόγλου Σωτήρη (M.Sc. Βασικής και Εφαρμοσμένης Γνωσιακής Επιστήμης, του Τμήματος ΜΙΘΕ του ΕΚΠΑ), κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α΄ Γυμνασίου με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή

Μέχρι να προμηθευθούν Εκπαιδευτικοί και μαθητές το επίσημο λογισμικό, μπορούν να ξεκινήσουν τη διδασκαλία κατεβάζοντας το λογισμικό geogebra (γεωμετρία, άλγεβρα) από το σύνδεσμο http://www.geogebra.org/cms/, ή κάνοντας κλικ στον τίτλο της ανάρτησης αυτής.

Σχετικά με τα λάθη των μαθητών

Για να διαβάσετε τα πρακτικά του Συνεδρίου του Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας, κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Η εισαγωγή των Μαθηματικών στα αναλυτικά προγράμματα των ελληνικών σχολείων

Ἡ διδασκαλία τῶν Μαθηματικῶν ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τοῦ Βυζαντίου ἕως τὰ χρόνια τῆς τουρκοκρατίας καὶ ἡ συμβολὴ τοῦ Νικηφόρου Θεοτόκη σύμφωνα μὲ τὸ ὑπ' ἀριθμ. 72 χειρόγραφο τῆς βιβλιοθήκης τῆς Δημητσάνας.


Μαρία Δ. Χάλκου
Σχολικὴ Σύμβουλος Μαθηματικῶν
maracha@ath.forthnet.gr mchalkou-p@sch.gr

Περίληψη
Στὰ πρώιμα Βυζαντινὰ χρόνια ἡ ἀρχαία Ἑλληνικὴ παιδεία ἀπετέλεσε ἕνα μέσον γιὰ νὰ κατανοηθεῖ καλύτερα ἡ ὕπαρξη τοῦ Ἰησοῦ ὁ ὁποῖος ἦταν πλέον τὸ κέντρο τοῦ κόσμου. Στὸ Βυζάντιο τὰ Μαθηματικὰ ἄνθισαν τὸν 5ο, τὸν 6ο, τὸν 9ο, τὸν 10ο, τὸν 13ο καὶ τὸν 14ο αἰ. Οἱ μαθηματικοὶ δὲ τῶν πρώτων βυζαντινῶν χρόνων ἤκμασαν στὴν Ἀλεξάνδρεια. Ἐπὶ Ἰουστινιανοῦ ὅμως τὸ κέντρο βάρους μετατοπίστηκε στὴν Κωνσταντινούπολη. Κατὰ τὸ 1300 μ.Χ. ἔγινε στὸ Βυζάντιο ὁ διαχωρισμὸς τῶν "ἐμπορικῶν" ἀπὸ τὰ "ἀκαδημαϊκὰ" Μαθηματικά, καὶ μολονότι ἀπὸ τὸν 14ο αἰ. τὰ ἐμπορικὰ ἢ πρακτικὰ Μαθηματικὰ δὲν διδάσκονταν στὰ Πανεπιστήμια, ἡ διδασκαλία τους βρισκόταν σὲ συνεχὴ ἀνταγωνισμὸ μὲ τὴν ὕλη ποὺ διδασκόταν στὶς Ἀνώτατες Σχολές. Τὸ ὑπόλοιπο τοῦ 15ου αἰ. μετὰ τὴν ἅλωση τῆς Κωνσταντινούπολης, ὁ 16ος αἰ. καθὼς καὶ μέρος τοῦ 17ου αἰ. χαρακτηρίζονται ἀπὸ τὴν ἀνυπαρξία τῆς παιδείας στὴν Ἑλλάδα. Ἡ ἐκπαίδευση ἀπὸ τὸν 17ο αἰ. καὶ μετὰ ἔχει συνεχὴ ἀνοδικὴ πορεία στὴν τουρκοκρατουμένη Ἑλλάδα, ὅπου λειτουργοῦσαν σχολεῖα στοιχειώδη, μέσα, ἀλλὰ καὶ ἀνώτερα, ἀλλὰ οἱ φυσικὲς καὶ γενικὰ οἱ θετικὲς Ἐπιστῆμες ἐμφανίζονται στὸ πρόγραμμα σπουδῶν ἀπὸ τὰ μέσα τοῦ 18ου αἰ. καὶ μετά.
Ὁ Νικηφόρος Θεοτόκης ἦταν ὁ σύνδεσμος τῶν παλαιοτέρων ἐπιστημόνων λογίων μὲ τοὺς δασκάλους τῶν νέων Φυσικῶν ἐπιστημῶν τῆς χρονικῆς περιόδου πρὶν τὴν Ἐπανάσταση, ὁ ὁποῖος ἀνέγραψε γιὰ πρώτη φορὰ στὸ Ἐκπαιδευτικὸ Πρόγραμμα τῶν Ἑλληνικῶν σχολείων ὡς πρωτεύοντα μαθήματα τὴ Φυσικὴ καὶ τὰ Μαθηματικά.

Abstract
The teaching of Mathematics from the time of Byzantium until the period of the turkish occupation and the contribution of Nikiforos Theotokis according to the 72th manuscript of the library of Dimitsana.
Maria D. Chalkou
State School Adviser of Mathematics

In the early Byzantine years the ancient Greek education constituted a mean in order the existence of Jesus, who had already become the center of the world, to be understood better. In Byzantium Mathematics flourished in the 5th, 6th, 9th, 10th, 13th and 14th centuries. Mathematicians of the first byzantine years were at the zenith in Aleksandreia. However, during the years of Ioustinianos the acme was shifted in Constadinople. In Byzantium the “commercial” mathematics were separated from the “academic” mathematics, during the year 1300 Α.D. Although from the 14th century the commercial or practical mathematics were not being taught in the universities, their teaching was in continual competition with the subject that was being taught in the university education.The rest of the 15th century after the Fall of Constantinople, the 16th century and a part of the 17th century were marked by the non-existence of education in Greece. The education from the 17th century had continual ascending progress in the under turkish occupation Greece, where elementary schools, middle and upper, were in operation, but the physics and generally the sciences appeared in the program of the studies in the middle of the 18th century and afterwards.
Nikiforos Theotokis was the link of the older scientists scholars with the teachers of the new physics of the years before the revolution, who entered in the educational program of greek schools as major physics and mathematics.

Ἡ ἐπιστήμη καὶ ἡ παιδεία στὰ χρόνια τῆς Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας

Στὰ πρώιμα Βυζαντινὰ χρόνια ἡ ἀρχαία Ἑλληνικὴ παιδεία ἀπετέλεσε ἕνα μέσον γιὰ νὰ κατανοηθεῖ καλύτερα ἡ ὕπαρξη τοῦ Ἰησοῦ ὁ ὁποῖος ἦταν πλέον τὸ κέντρο τοῦ κόσμου. Γιὰ τοὺς χριστιανούς, ἡ θρησκεία καὶ ἡ ¨Παιδεία τοῦ Χριστοῦ¨ ἦταν ἔννοιες ταυτόσημες . Ὁ Πλάτων ἐν ἀντιθέσει μὲ τὸν Ἀριστοτέλη ἦταν ἀρεστὸς καὶ ἐδιδάσκετο κατὰ προτίμηση γιατὶ ¨ἀπομάκρυνε τὰ μάτια¨ ἀπὸ τὰ ὑλικὰ καὶ τὴν πραγματικότητα τῶν αἰσθήσεων ὁδηγώντας τὸν ἄνθρωπο σὲ κόσμους, ὅπου κατοικοῦν ¨οἱ εὐγενέστεροι νόες¨ τῆς ἀνθρώπινης φυλῆς . Ἐπιπλέον,στοὺς πρώτους αἰῶνες τοῦ Βυζαντίου ὁ χριστιανισμὸς οἰκειοποιήθηκε τὴν ἀρχαία Ἐλληνικὴ Παιδεία ἐπειδὴ αὐτὴ ἀποτελοῦσε ἕνα ἀσφαλὲς μέσον γιὰ τὴν ἀντιμετώπιση τῶν ἀντιπάλων του .
Γύρω στὸ 500 μ.Χ. ἡ χριστιανικὴ Ἐκκλησία εἶχε καταφέρει νὰ στρέψει τοὺς περισσότερους ταλαντούχους ἐπιστήμονες τῆς ἐποχῆς, σὲ δραστηριότητες ἱεραποστολικές, ὀργανωτικές, δογματικές, ἢ καθαρὰ θεωρητικές. Αὐτὸ εἶχε σὰν συνέπεια τὴ μὴ περαιτέρω ἀνάπτυξη τῶν ἐπιστημῶν στὸ ἀνατολικὸ ἥμισυ τῆς Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας. Ἡ Ἐκκλησία θεωροῦσε δέ, ὅτι ὁ ρόλος τῆς Ἐλληνικῆς Φιλοσοφίας περιοριζόταν στὸ νὰ προετοιμαστοῦν οἱ Ἕλληνες γιὰ νὰ δεχθοῦν τὸ Χριστιανισμό. Κατὰ τοὺς 6 πρώτους αἰῶνες της δημιουργίας της Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας ὁ ἀντικειμενικὸς στόχος τῆς μάθησης ἦταν νὰ ἐκλαϊκεύσει καὶ νὰ διαδώσει τὶς ἐπιστημονικὲς θεωρίες καὶ τὰ συμπεράσματα, ἀλλὰ ὄχι τὸ τεχνικὸ περιεχόμενο καὶ τὶς μεθόδους τῆς Ἑλληνικῆς ἐπιστήμης. Τὸ ἀποτέλεσμα αὐτῆς τῆς τάσης ἦταν νὰ γράφονται συχνὰ πραγματεῖες μὲ ἀντιφατικὲς καὶ ἀλληλοσυγκρουόμενες ἀναφορές.
Κατὰ τὸν 6ο αἰώνα παρ' ὅλο ποὺ τὸ Βυζάντιο δὲν γνωρίζει τὰ σκοτάδια ποὺ γνωρίζουν ἄλλοι λαοί, δὲν ὑπάρχει δεῖγμα ἀνώτερης παιδείας, ἀλλὰ οἱ ἰδιωτικοὶ δάσκαλοι διατηροῦν τὴν παράδοση. Κατὰ τὸν 8ο αἰώνα ἀρχίζουν νὰ διδάσκουν Ἀριστοτελικὴ Φιλοσοφία, ἐπειδὴ ἡ Λογικὴ τοῦ Ἀριστοτέλη ἦταν χρήσιμη στοὺς ἀγῶνες ποὺ ἔκαναν οἱ εἰκονολάτρες . Γύρω στὸ 850 μ.Χ. ὁ Λέων ὁ μαθηματικὸς ἀποκαθιστᾶ τὴν παράδοση ἀνώτερης κρατικῆς ἐκπαίδευσης, ἀλλὰ ἡ θέση τῶν θετικῶν ἐπιστημῶν εἶναι περιορισμένη
Ἀπὸ τὴν ἄλλη πλευρὰ στὴ Δύση παρατηρεῖται τὸ φαινόμενο οἱ Ρωμαῖοι νὰ ἀρχίζουν νὰ συνθέτουν δειλὰ δειλὰ δικὰ τους ἐπιστημονικὰ ἐγχειρίδια, τὰ ὁποῖα ἦταν σαφῶς κατώτερα ἀπὸ τὰ ἀντίστοιχα ἑλληνικά, ἀφοῦ τὰ περισσότερα προήρχοντο ἀπὸ λογοκλοπὴ καὶ χαρακτηρίζονταν ἀπὸ ἀσάφειες καὶ λάθη. Παρ' ὅλα αὐτὰ ἔγιναν σημαντικὲς προσπάθειες στὸν τομέα τῆς ἐπιστήμης καὶ δὲν θὰ ἦταν ὑπερβολικὴ ἡ ἄποψη ὅτι ἀξίζουν συγχαρητήρια στοὺς Λατίνους γιὰ τὴν προσπάθειά τους νὰ περισώσουν καὶ νὰ διαδώσουν τὴν ἀρχαία ἑλληνικὴ γνώση. Μάλιστα ὀφείλουμε νὰ ἐκτιμήσουμε τὸ γεγονὸς ὅτι, ἔχοντας ἐπίγνωση τῆς ἀνεπάρκειάς τους οἱ Λατίνοι κατὰ τὸν 12ον αἰ. μετέφραζαν σωρηδὸν ἀπὸ τὰ ἀραβικὰ στὰ λατινικά τὰ χειρόγραφα ποὺ ἔφθαναν σὲ αὐτούς. Σημειωτέον ὅτι κατὰ τὸν 9ο καὶ τὸν 10ο αἰ. πλῆθος χειρογράφων εἶχε μεταφρασθεῖ ἀπὸ τὰ ἑλληνικὰ στὰ ἀραβικά . Ὡστόσο οἱ λατινικὲς μεταφράσεις τῶν ἔργων τῶν ἀρχαίων Ἐλλήνων ἦταν συχνὰ διαστρεβλωμένες, καὶ αὐτὸ ὀφειλόταν στὸ ὅτι ἡ διαδικασία τῆς μετάφρασης ἑνὸς ἔργου ἦταν περίπλοκη, ἀφοῦ τὸ ἔργο αὐτὸ δὲν μεταφραζόταν ἀπευθείας ἀπὸ τὰ ἑλληνικὰ στὰ ἀραβικὰ καὶ μετὰ στὰ λατινικά, ἀλλὰ περνοῦσε ἀπὸ μία σειρὰ γλωσσῶν ὅπως π.χ. ἀπὸ ἑλληνικὰ στὰ συριακά, μετὰ στὰ ἀραβικά, στὰ ἰσπανικὰ καὶ τέλος στὰ λατινικά.
Αὐτὸ ποὺ ἔχει ἰδιαίτερη σημασία εἶναι ὅτι τὸ ἀποτέλεσμα αὐτῆς τῆς προσπάθειας τῶν Λατίνων μεταφραστῶν βοήθησε νὰ πραγματοποιηθεῖ ἡ ἐπιστημονικὴ ἐπανάσταση τοῦ 17ου αἰ., μετὰ ἀπὸ τὴ στασιμότητα τοῦ 15ου καὶ τοῦ 16ου αἰ.
Ἐπανερχόμενοι στὸ Βυζάντιο ἀναφέρουμε ὅτι τὰ Μαθηματικὰ ἄνθισαν τὸν 5ο, τὸν 6ο, τὸν 9ο, τὸν 10ο, τὸν 13ο καὶ τὸν 14ο αἰ. Οἱ μαθηματικοὶ δὲ τῶν πρώτων βυζαντινῶν χρόνων ἤκμασαν στὴν Ἀλεξάνδρεια. Ἐπὶ Ἰουστινιανοῦ ὅμως καὶ λόγω τῆς μεγάλης τότε οἰκοδομικῆς δραστηριότητας, τὸ κέντρο βάρους μετατοπίστηκε στὴν Κωνσταντινούπολη .
Εἶναι γνωστὸ ὅτι κατὰ τὴ χρονικὴ περίοδο (1143-1180) , ἡ Βυζαντινὴ Αὐτοκρατορία εἶχε ἤδη συρρικνωθεῖ καὶ περιορισθεῖ σὲ ἑλληνόφωνες περιοχές , ἀλλὰ τὸ Βυζάντιο παρέμενε πάντα πιὸ προηγμένο σὲ σχέση μὲ τὴ Δύση στὸν τομέα τῶν Μαθηματικῶν . Γενικώτερα, δὲν εἶναι δυνατὸν νὰ κατηγορήσουμε ἀβασάνιστα τοὺς Βυζαντινοὺς γιὰ στασιμότητα στὰ Μαθηματικά, διότι π.χ. μέχρι τὸ 1816 μ.Χ. ποὺ ὁ Gauss ἀμφισβήτισε τὸ 5ο αἴτημα τοῦ Εὐκλείδη δὲν εἴχαμε κάποια συνταρακτικὴ ἐπιστημονικὴ ἀνακάλυψη. Ἀπὸ τὴν ἄλλη πλευρά, οἱ Βυζαντινοὶ διδάσκαλοι φρόντισαν νὰ διατηρήσουν καὶ νὰ μεταδώσουν τὶς γνώσεις ποὺ τοὺς κληροδότησαν οἱ Ἀρχαῖοι Ἕλληνες, τὶς ὁποῖες μάλιστα σὲ ὁρισμένες περιπτώσεις ἐπαύξησαν σχολιάζοντας τὰ ἀρχαῖα κείμενα καὶ κάνοντας εὔστοχες παρατηρήσεις σὲ αὐτά. Κατὰ τὴν ἄποψη τῶν ἐρευνητῶν, ἂν δὲν ὑπῆρχαν οἱ Βυζαντινοὶ ἀντιγραφεῖς, ἴσως πολλὰ ἔργα κλασσικῶν συγγραφέων νὰ εἶχαν χαθεῖ μὲ τὴν καταστροφὴ τῆς μεγάλης Ἀλεξανδρινῆς Βιβλιοθήκης . Γιὰ νὰ εἴμαστε ὅμως ἀντικειμενικοί, ὀφείλουμε νὰ ἐπισημάνουμε ὅτι ἡ οὐσιαστικὴ ἐπιστημονικὴ πρόοδος ὑπῆρξε ὅταν τὸ 1826 ὁ Riemann καὶ τὸ 1829 ὁ Lobatchewsky ἔθεσαν τὶς βάσεις τῶν μὴ Εὐκλειδείων Γεωμετριῶν .
Παραθέτω ἐν συντομίᾳ ἐνδεικτικὰ στοιχεῖα τῆς ἐπιστημονικῆς δραστηριότητας τῶν Βυζαντινῶν Ἐπιστημόνων, ὅπως:
1) Τὴν ἔκδοση ἀνώνυμης μαθηματικῆς τετρακτύος τὸ 1008, ὄχι ὑψηλοῦ ἐπιπέδου, ποὺ δείχνει ὅμως τί εἴδους κείμενα παραδίδονταν τότε στὰ πλαίσια μιᾶς ἔστω καὶ στοιχειωδῶς θεσμοθετημένης ἐκπαιδευτικῆς πορείας .
2) Τὴ ¨Σύνοψη περὶ μετρήσεως καὶ μερισμοῦ τῆς γῆς¨ (γεωδαισία), τοῦ Ἰωάννη Πεδιάσιμου (ἐποχὴ τῶν Παλαιολόγων), στὴν ὁποία χρησιμοποιήθηκαν ἀπὸ τὸν συγγραφέα γραπτὰ τοῦ Εὐκλείδη, τοῦ Ἤρωνα τοῦ Ἀλεξανδρέα, καὶ τοῦ Ἤρωνα τοῦ Βυζαντίου .
3) Τὸ ¨Σύνταγμα τῶν 4 μαθημάτων¨, ἢ ¨Τετράβιβλο¨, τοῦ Παχυμέρη (1300), ποὺ σὲ σύγκριση μὲ τὴν τετρακτὺ τοῦ 1008 ἀποβαίνει σαφῶς ὑπέρ του, ἀφοῦ εἶναι ὑψηλοῦ ἐπιπέδου ἀπὸ διδακτικὴ ἄποψη, παρὰ τὸ ὅτι ἔχει συχνὰ ἀσαφεῖς ὁρισμούς .
4) Τὴ ¨Ψηφοφορία κατ' Ἰνδοὺς¨ τοῦ Πλανούδη (1255-1305) .
5) Τὴ ¨Λογιστικὴ¨ ἀνωνύμου συγγραφέα τοῦ 15ου αἰ., ἡ ὁποία εἶναι ἡ μαθηματικὴ Ἐγκυκλοπαίδεια τῶν Βυζαντινῶν, καὶ πιθανότατα ἡ πρώτη Ἐγκυκλοπαίδεια Μαθηματικῶν .
Κατὰ τὸ 1300 μ.Χ. ἔγινε στὸ Βυζάντιο ὁ διαχωρισμὸς τῶν "ἐμπορικῶν" ἀπὸ τὰ "ἀκαδημαϊκὰ" Μαθηματικά, καὶ μολονότι ἀπὸ τὸν 14ο αἰ. τὰ ἐμπορικὰ ἢ πρακτικὰ Μαθηματικὰ δὲν διδάσκονταν στὰ Πανεπιστήμια , ἡ διδασκαλία τους βρισκόταν σὲ συνεχὴ ἀνταγωνισμὸ μὲ τὴν ὕλη ποὺ διδασκόταν στὶς Ἀνώτατες Σχολές . Αὐτὸ ὀφειλόταν στὸ ὅτι τὰ πρακτικὰ Μαθηματικὰ ἐνδιέφεραν πλῆθος ἀνθρώπων ἐπειδὴ βοηθοῦσαν στὴν ἐπίλυση προβλημάτων σχετιζομένων μὲ ζητήματα τῆς καθημερινῆς τους ζωῆς, καὶ ἐπιπλέον κατηγορίες ἐργαζομένων ὅπως οἱ ἔμποροι, οἱ χειροτέχνες, οἱ διοικητικοὶ ὑπάλληλοι, οἱ πρωτομάστορες στὶς οἰκοδομές, οἱ τοπογράφοι κ. ἄ. χρειάζονταν μαθηματικὲς γνώσεις .
Στὰ τέλη τοῦ 14ου αἰώνα οἱ περισσότεροι ἀξιόλογοι Ἕλληνες διδάσκαλοι εἶχαν μεταβεῖ στὴ Φλωρεντία, ὅπου ἀναβίωσαν τὴν ἀρχαία Ἑλληνικὴ γνώση. Ἡ δὲ Φλωρεντία ἔγινε ἡ κυριώτερη ἀγορὰ ἀρχαίων χειρογράφων
Οἱ τελευταῖες δεκαετίες πρὶν τὴν ἅλωση τῆς Κων/πολης θεωρεῖται ὅτι δὲν προσέφεραν κάτι σημαντικὸ στὰ Μαθηματικά. Ὡστόσο ἡ ὕπαρξη μεγάλου πλήθους χειρογράφων δείχνει ὅτι τὸ ἐνδιαφέρον γιὰ τὴν τετρακτὺ ἀλλὰ καὶ τὴ λογιστικὴ καὶ τὴν γεωδαισία ποὺ ἦταν κλάδοι τῶν κατ' ἐξοχὴν ἐμπορικῶν Μαθηματικῶν ἦταν μεγάλο. Σημειωτέον ὅτι ὅπως ἤδη ἀνέφερα, μεγάλος ἀριθμὸς ἑλληνικῶν χειρογράφων εἶχαν περάσει ἢ ἐπρόκειτο νὰ περάσουν στὴ Δύση μέσω τῆς Φλωρεντίας κυρίως, γεγονὸς ποὺ βοήθησε στὴν πνευματικὴ ἀναγέννηση τῆς Εὐρώπης .
Ἡ Βυζαντινὴ ἐποχὴ φθάνει στὸ τέλος της μὲ ἔργα προορισμένα γιὰ πρακτικὴ χρήση. Αὐτὰ εἶναι ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον βιβλία Ἀριθμητικῆς, δηλαδὴ συλλογὲς ἐπιλεγμένων προβλημάτων λογιστικῆς καὶ γεωδαισίας ποὺ εἶναι δημιουργίες κληροδοτημένες ἀπὸ τὴν παράδοση πολλῶν χρόνων καὶ πολλῶν λαῶν. Αὐτὲς οἱ συλλογὲς περιλαμβάνουν στοιχεῖα πολύτιμα γιὰ τὴν ἐξέλιξη τοῦ πολιτισμοῦ καὶ τῆς γλώσσας, διότι ἀναφέρονται σὲ διάφορα ζητήματα τῆς καθημερινῆς ζωῆς τὴν ἐποχὴ ἐκείνη (μετατροπὲς νομισμάτων, φορολογικά, προβλήματα ἑταιρείας καὶ γενικὰ προβλήματα ἐμπορίου κ.ἄ.). Δυστυχῶς τὰ περισσότερα βιβλία τῆς λογιστικῆς, τὰ ὁποῖα πιθανότατα προορίζονταν καὶ γιὰ διδασκαλία στὰ τότε Δημοτικὰ σχολεῖα, χάθηκαν ἐκτὸς ἀπὸ ἐλάχιστα τοῦ 14ου καὶ τοῦ 15ου αἰώνα. Μερικὰ ἐξ αὐτῶν δημοσιεύθηκαν στὴ Βιέννη, καὶ σύμφωνα μὲ τοὺς ἐκδότες H. Hunger καὶ K. Vogel στὰ ἀρχεῖα τῆς Βιέννης ὑπάρχουν πολλὰ ἀνέκδοτα προβλήματα τῶν τελευταίων χρόνων τῆς Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας καὶ τῶν πρώτων δεκαετιῶν ἀπὸ τῆς ἁλώσεως τῆς Κωνσταντινούπολης ὑπὸ τῶν Τούρκων

Ἡ παιδεία στὴν τουρκοκρατουμένη Ἑλλάδα

Τὸ ὑπόλοιπο τοῦ 15ου αἰ. μετὰ τὴν ἅλωση τῆς Κωνσταντινούπολης, ὁ 16ος αἰ. καθὼς καὶ μέρος τοῦ 17ου αἰ. χαρακτηρίζονται κατὰ ὁρισμένους ἐρευνητὲς ἀπὸ τὴν ἀνυπαρξία τῆς παιδείας στὴν Ἑλλάδα . Ὁ Νικόλαος Φιλιππίδης γράφει χαρακτηριστικά: ¨Καὶ τὰ σχολεῖα τὰ ἔκλεισαν καὶ τὰ κατέστρεψαν οἱ Τοῦρκοι, οἱ ὁποῖοι ἤθελον νὰ ἔχωσι τοὺς χριστιανοὺς πάντοτε ἀγραμμάτους καὶ τυφλοὺς διὰ νὰ λησμονήσωσι τὴν ἐλευθερίαν, τὴν καταγωγήν, τὴν ἐθνικότητα καὶ τὴν ἱστορίαν των διὰ νὰ μὴ γνωρίζωσι τὴν θρησκείαν των καὶ διὰ νὰ μὴ μάθωσι ποτὲ τί συμβαίνει εἰς τὸν κόσμον. Καὶ τοιουτοτρόπως νὰ τοὺς κρατῶσι πάντοτε δούλους καὶ ὑπὸ τὸν ζυγόν των¨. Ἔτσι λοιπὸν κατὰ τὸν Φιλιππίδη ἐπὶ 200 περίπου χρόνια μετὰ τὴν ἅλωση ἐπεκράτησε πλήρης ἀμάθεια σὲ ὅλη σχεδὸν τὴν ἀνατολή. Καὶ ἐνῷ στὴν Εὐρώπη ἀπὸ τὸν 11ον αἰ. καὶ μετὰ τὰ ¨Στοιχεῖα¨ τοῦ Εὐκλείδη καὶ ἡ ¨Τετρακτὺς¨ ἐδιδάσκοντο συστηματικά , στὴν τουρκοκρατουμένη Ἑλλάδα οἱ ἱερεῖς καὶ οἱ ψάλτες μόλις κατάφερναν καὶ δίδασκαν τὰ παιδιὰ τὰ ¨ἐκκλησιαστικὰ γράμματα¨ στὰ προαύλια καὶ τοὺς νάρθηκες τῶν ἐκκλησιῶν κρυμμένοι πίσω ἀπὸ τοὺς τοίχους- περιφράξεις τους γιὰ νὰ μὴν τοὺς ἀντιληφθοῦν .
Ὑπάρχει βέβαια καὶ ἡ ἄποψη πὼς οἱ Ὀθωμανοὶ ἀδιαφοροῦσαν γιὰ τὴ μόρφωση τῶν Ἑλλήνων, στοὺς ὁποίους παραχωροῦσαν τὴν ἐλευθερία καὶ τὴν εὐθύνη ἀπόφασης γιὰ τὴν ἐκπαίδευσή τους, καὶ πὼς τὸ κρυφό σχολιὸ σὰν θεσμὸς δὲν ὑπῆρξε ποτὲ ἀλλὰ ἦταν θρύλος ποὺ ἐξυπηρετοῦσε ἐθνικὲς σκοπιμότητες . Ὡστόσο εἶναι γεγονὸς ὅτι τοὺς πρώτους αἰῶνες τῆς δουλείας τὸ ¨κοινὸ σχολεῖο¨ τὸ ὁποῖο παρεῖχε κατωτέρου ἐπιπέδου μόρφωση, ἀποτελοῦσε τὴν ἀνώτερη εὐκαιρία μόρφωσης , ἀλλὰ τὰ μαθήματα γίνονταν κρυφὰ κατὰ τὴ διάρκεια τῆς νύχτας ἴσως ἐπειδὴ δὲν ὑπῆρχαν δάσκαλοι, καὶ οἱ μοναχοὶ καὶ ὁ κλῆρος ποὺ προσφέροντο γιὰ νὰ διδάξουν μποροῦσαν νὰ τὸ κάνουν μόνο τὴ νύχτα γιατὶ τὴν ἡμέρα δούλευαν γιὰ νὰ ζήσουν .
Τὸ ὅτι ἡ ἑλληνικὴ πνευματικὴ παράδοση ὅμως δὲν διακόπηκε ἐντελῶς τοὺς 2 πρώτους αἰῶνες μετὰ τὴν ἅλωση φαίνεται καὶ ἀπὸ μαρτυρία τοῦ Ἕλληνα λόγιου τῆς διασπορᾶς Νικολάου Σοφιανοῦ (Κέρκυρα 1500- 1552) ὁ ὁποῖος γράφει χαρακτηριστικά: ¨Μόλις εὑρίσκεται τώρα διδάσκαλος ὅπου νά' ναι ἱκανὸς νὰ διδάσκει τοὺς νέους κὰν τὴν γραμματικὴν τέχνην¨. Μάλιστα κατὰ τὶς τελευταῖες δεκαετίες τοῦ 16ου αἰ. ἔχουμε περιορισμένη σχολικὴ κίνηση σὲ Ἀλεξανδρούπολη, Χίο, Ἀθήνα . Σύμφωνα μὲ τὸν Ν. Γεωργακόπουλο τὴ λειτουργία τῶν σχολείων μὲ κάποιες ἐπιφυλάξεις τὴν ἐπέβαλε ἡ σκέψη ὅτι τὸ ἔργο ποὺ γινόταν μποροῦσε νὰ προκαλέσει βίαιες ἀντιδράσεις ἐπειδὴ ἦταν προφανὲς ὅτι στὰ σχολεῖα ἐκτὸς ἀπὸ μάθημα γινόταν καὶ κατήχηση γύρω ἀπὸ τὰ ἐθνικὰ ἰδεώδη. Βέβαια ποτὲ δὲν ὑπῆρξε ρητὴ καὶ γενικὴ ἀπαγόρευση σχετικὰ μὲ τὴν ἵδρυση σχολείων ἀπὸ τοὺς Τούρκους κατακτητές, οἱ ὁποῖοι λόγω τῆς ἀμάθειάς τους ἦταν ἀδιάφοροι γιὰ τὴ μόρφωση τῶν Ἑλλήνων . Καὶ παρὰ τὸ ὅτι, σύμφωνα μὲ τὸν G. Henderson τὸν πρῶτο ἑνάμισυ αἰώνα τῆς τουρκοκρατίας δὲν ὑπῆρχε σὲ ὁλόκληρη τὴ χώρα ἴχνος πρωτότυπης συγγραφῆς στὴν ἑλληνικὴ γλώσσα , ἐντούτοις μέσα στὶς λιγοστὲς πνευματικὲς κινήσεις ἦταν ἡ ἵδρυση τὸ 1454 στὴν Κωνσταντινούπολη τῆς Μεγάλης τοῦ Γένους Σχολῆς, ἡ ἔκδοση τοῦ πρώτου ἑλληνικοῦ βιβλίου μὲ τίτλο ¨Ἐπιτομὴ τῶν ὀκτὼ τοῦ λόγου μερῶν¨ ἀπὸ τὸν Κωνσταντίνο Λάσκαρη τὸ 1476, ἡ ἵδρυση τοῦ πρώτου ἑλληνικοῦ τυπογραφείου στὴ Βενετία τὸ 1486, καὶ ἡ ¨Λογαριαστικὴ¨ τοῦ Νικ. Γλυζωνίου τὸ 1568 .
Ἡ Νεοελληνικὴ Ἀναγέννηση ἢ Ἑλληνικὸς Διαφωτισμὸς ἀρχίζει μὲ τὸ νεωτεριστὴ φιλόσοφο Θεόφιλο Κορυδαλέα (1574- 1646). Πρόκειται γιὰ δημιουργία ὁμάδων πνευματικῶν ἀτόμων ἡ ὁποία υἱοθετεῖ τὶς νέες ἐπιστημονικὲς καὶ φιλοσοφικὲς ἰδέες καὶ προσπαθεῖ μὲ τὸν προφορικὸ (σχολεῖο) καὶ τὸ γραπτὸ λόγο (κείμενα) νὰ τὶς διαδώσει σὲ διάφορα κοινωνικὰ στρώματα . Εἶναι βέβαιον ὅτι ἡ συνεισφορὰ τῶν Ἑλλήνων τῆς Δύσης στὴν παγκόσμια πνευματικὴ ἐξέλιξη, ἀλλὰ καὶ αὐτῶν ποὺ παρέμειναν στὰ πάτρια ἐδάφη ἦταν σημαντικὴ γιὰ τὴν ἀνάπτυξη τοῦ Ἑλληνικοῦ πολιτισμοῦ. Ὅσοι ζοῦσαν σὲ περιοχὲς ποὺ δὲν ἦταν ὑπὸ τὴν Ὀθωμανικὴ κυριαρχία φρόντιζαν νὰ ἐπεκτείνουν τὶς παραδόσεις, ὅπου αὐτὸ ἦταν δυνατόν . Μία καλή δὲ εἰκόνα τῶν κυριοτέρων τόπων στοὺς ὁποίους κατὰ τὴν τουρκοκρατία κατοικοῦσαν Ἕλληνες μᾶς δίνει ὁ Ματθαῖος Παρανίκας, ὁ ὁποῖος ἐξετάζει τὴν κατάσταση τῆς παιδείας στὸ Ἑλληνικὸ ἔθνος, ὡς ἑξῆς: α) Στὴν Κωνσταντινούπολη β) Στὶς Εὐρωπαϊκὲς ἐπαρχίες τοῦ Ὀθωμανικοῦ κράτους συμπεριλαμβανομένης καὶ τῆς Ἑλλάδος, ἡ ὁποία ἦταν ὑποτελής γ) Στὶς Ἀσιατικὲς καὶ Ἀφρικανικὲς ἐπαρχίες του δ) Στὴ Βενετία, Ρώμη, Ἐνετικὲς κτήσεις, δηλ. νησιὰ Ἰονίου, Κρήτη, Κύπρο, Πάτμο, Σίφνο, Ρόδο, Λέσβο, κ. ἄ. ε) Στὴ Ρωσία καὶ τὶς παρὰ τὸν Ἴστρον ἠγεμονίες .
Ἡ ἐκπαίδευση ἀπὸ τὸν 17ο αἰ. καὶ μετὰ ἔχει συνεχὴ ἀνοδικὴ πορεία στὴν τουρκοκρατουμένη Ἑλλάδα, καὶ παρὰ τὸ γεγονὸς ὅτι παρουσιάζει διαφορὲς ὡς πρὸς τὴν ὀργάνωση, τὸ ἐπίπεδο, τὸν προσανατολισμό, καὶ τὴ γεωγραφικὴ κατανομὴ τῶν σχολείων, δὲν παύει ὡστόσο νὰ ἀποτελεῖ ἐνιαῖο φαινόμενο . Ὁ μεγάλος ἀριθμὸς τῶν χειρογράφων καὶ τῶν ἐντύπων βιβλίων δείχνει ὅτι λειτουργοῦσαν σχολεῖα στοιχειώδη, μέσα, ἀλλὰ καὶ ἀνώτερα . Ἔτσι δημιουργεῖται μία ἐντελῶς νέα παράδοση καὶ ὄχι συνέχεια τῆς Βυζαντινῆς, ἀφοῦ ἡ Βυζαντινὴ δὲν ἦταν οὔτε ὀργανωμένη οὔτε γενικευμένη. Αὐτὴ ἡ νέα παράδοση εἰσχωροῦσε βαθμηδὸν ὅλο καὶ σὲ πλατύτερα κοινωνικὰ στρώματα. Σημειωτέον, ὅτι οἱ πρῶτες προσπάθειες γιὰ ὀργάνωση προέρχονταν ἀπὸ τὸ Πατριαρχεῖο τῆς Κωνσταντινουπόλεως καὶ ἀπευθύνονταν πρὸς ὁρισμένα μεσαῖα ἢ ἀνώτερα στρώματα, ἀλλὰ στὴ συνέχεια τὸ θέμα τῆς ὀργάνωσης πέρασε στὶς Κοινότητες. Οἱ λόγοι δὲ ποὺ ἐπέβαλαν τὴν ἵδρυση σχολείων ἦταν στὴν ἀρχὴ ἡ ἀνάγκη τῆς Ἐκκλησίας γιὰ τὴ μόρφωση τοῦ κλήρου καθὼς καὶ γιὰ τὴ διατήρηση ἐθνικοθρησκευτικῆς συνείδησης. Ἀργότερα ἡ οἰκονομικὴ καὶ κοινωνικὴ ἄνοδος τῆς τάξης τῶν ἐμπόρων, καθὼς καὶ ἡ δημιουργία ἀστικῆς τάξης ἐπέβαλαν μὲ τὴ σειρά τους τὴν ἵδρυση σχολείων γιὰ νὰ ἀντιμετωπιστοῦν πρακτικὰ ζητήματα ποὺ ἀφοροῦσαν στὸ ἐμπόριο καὶ τὴν κοινωνικὴ ἀνέλιξη .
Ἀπ' ὅταν ἡ Ἐκκλησία εἶχε μόνο ἐποπτικὸ καὶ ὄχι οὐσιαστικὸ ρόλο στὰ σχολεῖα, οἱ ἁπλοὶ δάσκαλοι ἀντικαθίστανται σιγὰ σιγὰ μὲ προσωπικότητες Εὐρωπαϊκῆς ἐμβέλειας . Ἤδη ἀπὸ τὶς ἀρχὲς τοῦ 18ου αἰ. ἡ παιδεία τῶν Τούρκων ἦταν στάσιμη σὲ σύγκριση μὲ αὐτὴν τῆς ὑπόδουλης Ἑλλάδας, ὅπου σὲ κάθε πόλη καὶ χωριὸ ὑπῆρχε σχολεῖο στὸ ὁποῖο τὶς περισσότερες φορὲς οἱ παληὲς μέθοδοι διδασκαλίας εἶχαν ἀντικατασταθεῖ μὲ τὶς σύγχρονες Εὐρωπαϊκές . Λίγοι ὅμως εἶναι οἱ νέοι ποὺ μορφώνονται στὰ Πανεπιστήμια τῆς Ἰταλίας, τῆς Ἀγγλίας, τῆς Γαλλίας καὶ τῆς Γερμανίας ἀντιμετωπίζοντας τεράστιες δυσκολίες λόγω τῆς φτώχιας καὶ τοῦ ὅτι εἶναι ὑπόδουλοι .
Ἀπὸ τὰ μέσα λοιπὸν τοῦ 18ου αἰ. ἐνῷ ἡ ἐκπαίδευση ἀναβαθμίζεται καὶ ἐπιρρεάζεται ἀπὸ τὸν Νεοελληνικὸ Διαφωτισμό χωρὶς βέβαια νὰ φθάνει τὸ ἐπίπεδο τῶν Εὐρωπαϊκῶν Ἀκαδημιῶν , τὸ ¨κοινὸ σχολεῖο¨ συμπληρώνεται ἀπὸ τὸ ¨Ἑλληνικὸ σχολεῖο¨, ἢ ¨Σχολή¨, ἢ ¨Φροντιστήριο¨, ἢ ¨Ἐκπαιδευτήριο¨, ἢ ¨Μουσεῖο¨, ἢ ¨Ἀκαδημία¨, ἢ ¨Γυμνάσιο¨, ἢ ¨Λύκειο¨. Αὐτὲς οἱ ὀνομασίες σχετίζονταν κυρίως μὲ τὶς προσδοκίες τοῦ χορηγοῦ καὶ ὄχι μὲ τὸ παρεχόμενο ἐπίπεδο γνώσεων ἢ σπουδῶν. Τὸ μεσαῖο ἐπίπεδο μόρφωσης ὀνομαζόταν ¨Ἐγκύκλιος Παιδεία¨, καὶ ὅπου ὑπῆρχε ἀνώτερο ἐπίπεδο ἐκεῖ διδάσκονταν ἡ Λογική, ἡ Φιλοσοφία, ἡ Θεολογία, καὶ ἴ σ ω ς ἡ Ἀριθμητικὴ καὶ τὰ Μαθηματικὰ γενικώτερα . Στὶς φυσικομαθηματικὲς Ἐπιστῆμες ὑπερεῖχαν οἱ σχολὲς (Ἀκαδημίες) Χίου καὶ Κυδωνιῶν . Κάποιες φορὲς δέ, διαχώριζαν τὴ διδασκαλία τῆς Φυσικῆς ἀπὸ τὰ Μαθηματικὰ καὶ κάποιες ὄχι . Ἡ διδασκαλία ὅμως τῶν Μαθηματικῶν γενικώτερα ἦταν προβληματικὴ λόγω ἔλλειψης καταρτισμένων δασκάλων. Οἱ συντηρητικοὶ μάλιστα δάσκαλοι καὶ ἐπιστήμονες δὲν συμπαθοῦσαν τὶς θετικὲς Ἐπιστῆμες, καὶ εἰδικὰ ὅσον ἀφορᾶ στὴ Φυσικὴ καὶ τὰ Μαθηματικὰ τὰ θεωροῦσαν ἄχρηστα καὶ ἐπικίνδυνα διότι ἀπομάκρυναν κατὰ τὴν ἄποψή τους τοὺς ἀνθρώπους ἀπὸ τὸ θεὸ καὶ τὴ Χριστιανικὴ θρησκεία , καὶ στὶς σχολὲς ποὺ εἶχαν ἐξουσία ἀπαγόρευαν τὴ διδασκαλία τους. Σημειωτέον ὅτι οἱ φυσικὲς καὶ γενικὰ οἱ θετικὲς Ἐπιστῆμες ἐμφανίζονται στὸ πρόγραμμα σπουδῶν ἀπὸ τὰ μέσα τοῦ 18ου αἰ. καὶ μετά , καὶ μάλιστα σύμφωνα μὲ τὸν Ἀ. Πέκιο, ἐνῷ κατὰ τὸν 18ον αἰ. ἐκδόθηκαν 170 συγγράμματα μὲ θρησκευτικὸ χαρακτήρα, μόλις 20 ἐκδόθηκαν μὲ περιεχόμενο ποὺ ἀφοροῦσε ὅλες τὶς ἄλλες ἐπιστῆμες .
Σχετικὰ μὲ τὶς μεθόδους διδασκαλίας εἶναι μᾶλλον ἀνακριβὴς ὁ ἰσχυρισμὸς ὅτι οἱ δάσκαλοι ἐφήρμοζαν ἐπιτυχῶς τὴν ἀλληλοδιδακτικὴ μέθοδο, ἀφοῦ σὲ ἀναφορὰ τοῦ Γραμματέα τῆς Κυβερνήσεως (1831) πρὸς τὴν ¨Πέμπτη Ἐθνικὴ τῶν Ἑλλήνων Συνέλευσιν¨ διαβάζουμε: ¨Ὁ Ἰ. Καποδίστριας ἴδρυε ἀπὸ τὸ 1827 σὲ ὅλες τὶς κωμοπόλεις, ἐπαρχίες, πόλεις, σχολεῖα ἀλληλοδιδακτικά. Μέχρι τότε ἡ νεολαία ἔχανε τὸν καιρόν της χωρὶς νὰ μαθαίνει τὸ παραμικρό. Μέχρι τότε ὅσοι ἐφήρμοζαν τὴν ἀλληλοδιδακτικὴ μέθοδο τὴν ἐξήλλαξαν καὶ τὴν παραμόρφωσαν¨ .
Γιὰ νὰ γίνουν ὅλα τὰ περὶ τὴν ἐκπαίδευση στὴν τουρκοκρατουμένη Ἑλλάδα περισσότερο κατανοητά, εἶναι χρήσιμο νὰ τονιστεῖ ὅτι κατὰ τὸν 18ον αἰ. ὑπῆρχαν κατὰ τὸν A. F. Villemain οἱ ἑξῆς κατηγορίες Ἑλλήνων: Μία κατηγορία ἀποτελοῦσαν οἱ ¨κλέφτες¨, οἱ ὁποῖοι ἦταν ἀνεξάρτητοι καὶ ἀνυπόταχτοι. Μία δεύτερη κατηγορία ἦταν οἱ ¨Φαναριῶτες¨, ποὺ θεωροῦντο πολιτισμένοι, ἀγαποῦσαν τὴν ἐξουσία, λυποῦντο γιὰ τὴν πατρίδα τους ἀλλὰ τὴν ὑπηρετοῦσαν μὲ τὴν εὐημερία καὶ τὰ πλούτη τους. Οἱ ὑπόλοιποι Ἕλληνες ἦταν μίζεροι καὶ σκλάβοι, ἐκτὸς ἀπὸ ἀρκετοὺς ἐμπόρους ἐγκατεστημένους στὴ Σμύρνη, τὴ Θεσσαλονίκη, τὴν Κωνσταντινούπολη, κ. ἄ . Φθάνοντας ὅμως στὸ τέλος τοῦ 18ου αἰ. ὁ ἡγεμὼν Δημήτριος Καντεμίρης ὑποστηρίζει πὼς ἡ νεωτέρα Ἑλλάδα, παρὰ τὸ ὅτι πολλοὶ Εὐρωπαῖοι τὴν θεωροῦν νεκρὴ χώρα, παράγει πνεύματα ἐφάμιλλα μὲ αὐτὰ τῶν ἀρχαίων σοφῶν της .
Σὲ αὐτὸ τὸ σημεῖο θεωρῶ σκόπιμη μία συνοπτικὴ περιγραφὴ τῆς κατάστασης ποὺ ἐπικρατοῦσε κατὰ τὰ τέλη τοῦ 18ου αἰ. στὴν Πελοπόννησο καὶ εἰδικώτερα στὴν πόλη τῆς Δημητσάνας, στὴ Σχολὴ τῆς ὁποίας βρέθηκε τὸ χειρόγραφο 72, τὸ ὁποῖο φέρει τὴ σφραγίδα τῆς ἴδιας τῆς Σχολῆς. Ἡ περιγραφὴ ποὺ ἀκολουθεῖ πιστεύω πὼς θὰ βοηθήσει στὴν ὀρθότερη ἐκτίμηση καὶ ἀξιολόγηση τοῦ περιεχομένου τοῦ χειρογράφου, ποὺ ὅπως φαίνεται ἀποτελεῖ πνευματικὴ δημιουργία τοῦ Νικηφόρου Θεοτόκη. Καὶ τοῦτο διότι ἕνα ἐπιστημονικὸ σύγγραμμα ὀφείλει νὰ κρίνεται συσχετιζόμενο μὲ τὴν ἐποχή του, καὶ μάλιστα ὅταν πρόκειται γιὰ ὑλικὸ προοριζόμενο γιὰ διδασκαλία πρέπει νὰ λαμβάνονται σοβαρὰ ὑπ' ὅψιν οἱ συνθῆκες διαβίωσης ἐκπαιδευτῶν καὶ ἐκπαιδευομένων.
Τὸ χρονικὸ διάστημα 1770-1780 χαρακτηρίζεται ἀπὸ τὰ λεγόμενα "Ὀρλωφικά" (ἐπανάσταση τοῦ Ὀρλώφ), ἕναν πόλεμο ποὺ ρήμαξε καὶ ἐρήμωσε τὴν Πελοπόννησο. Σύμφωνα μὲ τοὺς V. Brunet de Presle καὶ A. Blanchet, γύρω στὰ 1772 ἡ Πελοπόννησος κολυμποῦσε στὸ αἷμα, οἱ καλλιέργειες κατεστράφησαν, ὁ πληθυσμὸς τῶν χριστιανῶν μειώθηκε στὸ 1/5, καὶ ὅσοι δὲν εἶχαν τὴ δυνατότητα νὰ πληρώσουν φόρους ἐπωλοῦντο σὰν σκλάβοι στὴν Ἀλγερία καὶ σὲ ἄλλα μέρη . Τὸ 1779 ὁ πληθυσμὸς ὁλόκληρης τῆς Πελοποννήσου ἀνέρχεται-μετὰ τὰ 9 ἔτη λεηλασιῶν ἀπὸ τοὺς Ἀλβανοὺς - σὲ 300.000 κατοίκους , καὶ στὰ τέλη τοῦ 18ου αἰ. ἡ ἴδια ἡ πόλη τῆς Δημητσάνας εἶχε μόλις 300 οἰκογένειες.
Ἡ Σχολὴ τῆς Δημητσάνας σχετίζεται στενὰ μὲ τὴ ¨Μονὴ τοῦ Φιλοσόφου¨, μοναστήρι ποὺ ἱδρύθηκε στὴ Δημητσάνα τὸ 132 μ. Χ. Ὅταν τὸ 1764 ἔφθασαν στὴ Δημητσάνα οἱ μοναχοὶ Γεράσιμος Γούνης καὶ Ἀσημάκης Λεονάρδος ἢ Ἀγάπιος γιὰ νὰ ἱδρύσουν τὴ Σχολή , τὰ χειρόγραφα καὶ τὰ ἔντυπα βιβλία τῆς Βιβλιοθήκης τῆς Μονῆς τοῦ Φιλοσόφου μεταφέρθηκαν στὴ Σχολή. Κατὰ τὰ Ὀρλωφικὰ ὅταν ἡ Σχολὴ καὶ ἡ Βιβλιοθήκη της καταστράφηκαν , ἡ λειτουργία της συνεχίστηκε στὴ Μονὴ Φιλοσόφου . Ἐννέα χρόνια ἀργότερα (1779) ἡ Σχολὴ ἐπαναλειτουργεῖ στὸ χῶρο της καὶ τότε ἡ Βιβλιοθήκη της ἐμπλουτίζεται μὲ νέες δωρεές . Συγκεκριμένα, μετὰ τὸν θάνατο τοῦ Γ. Γούνα ἀνέλαβε τὴν διεύθυνση ὁ Ἀντώνιος Ἀντωνόπουλος (ὡς μοναχὸς ἀπέκτεισε καὶ αὐτὸς τὸ ὄνομα Ἀγάπιος) ἕως τὸ 1781, ὅπου τοποθέτησε διευθυντὴ τὸν Ἀντώνιο Παπαδόπουλο ἐκ Σμύρνης καὶ ἔφυγε σὲ περιοδεία γιὰ νὰ συλλέξει ἀπ' ὅλον τὸν Ἑλληνισμὸ βιβλία καὶ χρήματα γιὰ τὴ Σχολή. Τὸ 1783, μὲ νέο σιγίλλιο ὁ Ἀγάπιος (Ἀντ. Ἀντωνόπουλος) ἀναλαμβάνει ἐκ νέου τὴ διεύθυνση τῆς Σχολῆς, ἡ ὁποία παραμένει Πατριαρχική. Ὁ Ἀντ. Ἀντωνόπουλος διευθύνει τὴ Σχολὴ, ἡ ὁποία μεσουρανεῖ μέχρι τὸ 1812. Σὲ αὐτὴν φοιτοῦν πάνω ἀπὸ 300 μαθητὲς ἀπὸ τὴν Ἑλλάδα καὶ τὴ Μικρὰ Ἀσία. Τὸ 1812 ὁ Ἀντ. Ἀντωνόπουλος πεθαίνει καὶ ὁ Ἀσημάκης Λεονάρδος (Ἀγάπιος) ἀναλαμβάνει τὴ διεύθυνση μέχρι τὸ θάνατό του τὸ 1815. Τὸ 1816 μὲ νέο σιγίλλιο ἡ Σχολὴ ἑνώνεται μὲ τὴ Μονὴ Φιλοσόφου, ἀλλὰ κατὰ τὴν περίοδο τῆς ἐπανάστασης παραμελεῖται τελείως . Ἡ Σχολὴ Δημητσάνας τὸ 1780 διέθετε 5000 τόμους. Μετὰ τὴν ἐπανάσταση τοῦ 1821 ἔμειναν 1500, ἀφοῦ οἱ περισσότεροι εἶχαν γίνει γιὰ εὔλογους λόγους φυσέκια . Ὁ Ἀ. Αντωνόπουλος ὁ ὁποῖος δίδασκε καὶ Μαθηματικά εἶχε φροντίσει ὁ κάθε μαθητὴς νὰ ἔχει τὸ δικό του βιβλίο, ὥστε νὰ μὴν κουράζεται νὰ ἀντιγράφει . Αὐτὸ τὸ γεγονὸς ἀποκτᾶ ἰδιαίτερη σημασία ἂν ἀναλογισθεῖ κανεὶς ὅτι παρ' ὅλο ποὺ τὰ τυπογραφεῖα πλήθαιναν πρὶν τὴν Ἐπανάσταση, ἐντούτοις τὰ βιβλία ἦταν ἀκριβά. Ἐπὶ παραδείγματι, ἡ Ἀριθμητικὴ τοῦ Νεοφύτου Δούκα στοίχιζε 10 γρόσια, ὅταν τὸ ἡμερομίσθιο ἀνειδίκευτου ἐργάτη ἦταν 1 γρόσι .
Τὸ ἐκπαιδευτικὸ ἔργο τῆς Σχολῆς κρίνεται σπουδαῖο. Οἱ ἀπόφοιτοί της θεωροῦνταν ἄριστοι γνῶστες τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων καὶ Λατίνων συγγραφέων , ἡ δὲ διδασκομένη ὕλη μπορεῖ νὰ ἦταν λίγη σὲ ἔκταση ἀλλὰ σύμφωνα μὲ ὁρισμένες μαρτυρίες ἦταν Πανεπιστημιακοῦ ἐπιπέδου . Αὐτὸ εἶναι ἀναμενόμενο ἐφ' ὅσον ἐπρόκειτο κατ' οὐσίαν γιὰ μία ¨Πατριαρχικὴ Σχολή¨, ὅρος ποὺ σημαίνει ὅτι σὲ κάποια φάση τῆς λειτουργίας της ἀναγνωρίστηκε μὲ Πατριαρχικὸ Σιγίλλιο (ἢ Συνοδικὴ Ἐγκύκλιο), τὸ ὁποῖο χαρακτήριζε μία Σχολὴ ὡς ἀνεξάρτητη ἀπὸ ὁποιοδήποτε πρόσωπο ἢ ἀρχή, καὶ μὲ ὑποχρέωση νὰ δίνει ἀναφορὰ μόνο στὸ Πατριαρχεῖο . Αὐτὲς οἱ Σχολὲς δέ, θεωροῦντο ¨Ἀνώτερες¨ . Εἶναι χαρακτηριστικὸ ὅτι στὴ Σχολὴ ἔφθαναν ἀπὸ Κωνσταντινούπολη, Τεργέστη, Σμύρνη, καὶ ἄλλα μέρη ὅλα τὰ νέα βιβλία, τὰ ὁποῖα ἦταν πνευματικὲς δημιουργίες τῶν Ἑλλήνων λογίων ποὺ μὲ αὐτὸν τὸν τρόπο βοηθοῦσαν στὴ διεύρυνση τῶν κύκλων τῶν διδασκομένων μαθημάτων στὰ σχολεῖα τῆς πατρίδας τους. Ἀλλὰ καὶ οἱ ἴδιοι οἱ διδάσκαλοι εἶχαν μεγάλο ζῆλο καὶ φαίνεται ὅτι δὲν διέκοπταν τὴ διδασκαλία τους οὔτε μία ἑβδομάδα μέσα στὸ ἔτος. Οἱ διδάσκαλοι τῆς Σχολῆς δὲν συνέγραψαν βιβλία, ἀλλὰ μόνο τὰ δίδασκαν .
Ὅπως δείχνουν τὰ Μαθηματάρια ποὺ βρέθηκαν στὴ Σχολὴ Δημητσάνας, οἱ μαθητὲς τῆς Σχολῆς ἐδιδάσκοντο μεταξὺ τῶν ἄλλων θεωρητικὴ καὶ πρακτικὴ Ἀριθμητικὴ καθὼς καὶ Εὐκλείδεια Γεωμετρία, γιὰ τὴ διδασκαλία τῆς ὁποίας χρησιμοποιοῦσαν τὸ χειρόγραφο 72 ποὺ κάλυπτε ὕλη ἀπὸ τὴν Γ΄ Γυμνασίου ἕως καὶ τὴ Γ΄ Λυκείου. Ἡ Σχολὴ δικαιώνει τὸ χαρακτηρισμό της ὡς Ἀνωτέρα ἀφοῦ τὸ χειρόγραφο 49 ποὺ βρέθηκε σὲ αὐτὴ θεωρεῖται πὼς περιέχει ὕλη βασικὴ μέν, ἀλλὰ Πανεπιστημιακοῦ ἐπιπέδου (Ἄλγεβρα, Γεωμετρία, Τριγωνομετρία σφαιρικὴ καὶ μή, καμπύλες καὶ κωνικὲς τομές, Ἀπειροστικὸ Λογισμό, καὶ Ὁλοκληρωτικὸ Λογισμό) .
Σχεδὸν ὅλοι οἱ σύγχρονοι ἱστορικοὶ ἀλλὰ καὶ ἱστορικοὶ τῶν ἐπιστημῶν τῆς περιόδου τῆς τουρκοκρατίας θεωροῦν ὅτι οἱ διαχωρισμοὶ μεταξὺ τῶν ἐπιστημόνων τῆς περιόδου 1453- 1821 εἶναι παρακινδυνευμένοι. Ὡστόσο ἀρκετοὶ πιστεύουν ὅτι ὁ Νικηφόρος Θεοτόκης ὑπῆρξε προοδευτικότερος ἀπὸ τοὺς περισσότερους . Κατὰ τὸν Κούμα ὁ Νικηφόρος Θεοτόκης στὶς Μαθηματικὲς ἐπιστῆμες ἦταν ἀνώτερος ἀπὸ τὸν Εὐγένιο Βούλγαρη . Προσωπικὰ πιστεύω ὅτι θὰ ἦταν παρακινδυνευμένο νὰ ὑποστηριχθεῖ αὐτὴ ἡ ἄποψη, ἡ ὁποία ἴσως νὰ ὀφείλεται στὸ ὅτι τὰ συγγράμματα τοῦ Εὐγενίου Βούλγαρη ἦταν λιγότερο κατανοητὰ ἀπὸ τοῦ Νικηφόρου Θεοτόκη, ἀφοῦ ὁ Βούλγαρης εἶχε ἐπιρρεασθεῖ ἀπὸ τὸν J. Segner τὸ ἔργο τοῦ ὁποίου (Στοιχεῖα Μαθηματικῶν) μετέφρασε. Ὁ J. Segner ἦταν Καθηγητὴς Μαθηματικῶν στὰ Πανεπιστήμια τοῦ Göttingen καὶ τῆς Halle (Ἄλλης), καὶ κατὰ τὸν Μοισιόδακα ὁ Εὐγένιος Βούλγαρης κακῶς ἐπιρρεάστηκε ἀπὸ αὐτόν, δεδομένου ὅτι ἦταν δυσκολονόητος , ἐνῷ τὰ συγγράμματα τοῦ Ν. Θεοτόκη ξεχώριζαν γιὰ τὴν πληρότητα, τὴ σαφήνεια, τὸ ἀπέριττο καὶ τὸν ζῆλο γιὰ νὰ μάθουν οἱ ἀναγνῶστες του . Πρὸς τοῦτο ἀναφέρω ὅτι ὁ J. Segner στὸ ἔργο του ¨Στοιχεῖα Μαθηματικῶν¨ ξεκινᾶ τοὺς λογαρίθμους μὲ τὸν ὁρισμὸ τῆς ἀριθμητικῆς καὶ τῆς γεωμετρικῆς προόδου, στὴ συνέχεια ἀκολουθεῖ τὴν ἴδια πορεία μὲ τὸν Ν. Θεοτόκη , ἀλλὰ μὲ διαφορετικὴ καὶ πιὸ περίπλοκη παρουσίαση. Στὸ ἴδιο ἔργο δέ, ἡ Ἀριθμητικὴ προηγεῖται τῆς Γεωμετρίας, καὶ περιέχονται ἐπιπλέον ἀπὸ τὰ θέματα τοῦ χειρογράφου 72, θέματα Τριγωνομετρίας σφαιρικῆς καὶ ἐπίπεδης, καθὼς καὶ καμπύλων ἐπιφανειῶν .
Ὁ Νικηφόρος Θεοτόκης ἦταν ὁ σύνδεσμος τῶν παλαιοτέρων ἐπιστημόνων λογίων μὲ τοὺς δασκάλους τῶν νέων Φυσικῶν ἐπιστημῶν τῆς χρονικῆς περιόδου πρὶν τὴν Ἐπανάσταση, ὁ ὁποῖος ἀνέγραψε στὸ Ἐκπαιδευτικὸ Πρόγραμμα τῶν Ἑλληνικῶν σχολείων ὡς πρωτεύοντα τὴ Φυσικὴ καὶ τὰ Μαθηματικά . Ὁ ἴδιος δαπανοῦσε ὅλες του τὶς δυνάμεις γιὰ νὰ γράφει ἔργα ποὺ στόχευαν στὴν ἀναγέννηση τοῦ ἐγκαταλελειμμένου καὶ αἰχμαλώτου Ἑλληνικοῦ λαοῦ. Ἔργα τὸ περιεχόμενο τῶν ὁποίων φρόντιζε νὰ εἶναι εὔληπτο καὶ ἀκριβές . Ἀξίζει νὰ σημειωθεῖ ὅτι τὸ χειρόγραφο 72 χαρακτηρίζεται ἀπὸ αὐτὰ τὰ στοιχεῖα, καθὼς οἱ μαθηματικοὶ συλλογισμοὶ τοῦ συγγραφέα του αἰτιολογοῦνται σχολαστικὰ βάσει ἀντιστοίχων ὑποσημειώσεων στὸ τέλος τῆς κάθε σελίδας .
Ἡ ἐξαιρετικὴ πολυμάθεια τοῦ Θεοτόκη, ὁ ὁποῖος ἔγραψε 21 συγγράμματα Μαθηματικῶν, Φυσικῆς, κ. ἄ. φαίνεται καὶ ἀπὸ τὸν εὔστοχο τρόπο ποὺ ἀπαντᾶ σὲ ἐπιστολή του πρὸς τὸν Διδάσκαλο τοῦ Γένους Νεόφυτο Καυσοκαλυβίτη, σὲ κάποιο ἐρώτημα τοῦ τελευταίου . Ὁ Ν. Θεοτόκης ἀγωνιοῦσε γιὰ τὸ πῶς οἱ ὑπόδουλοι Ἕλληνες θὰ μπορέσουν νὰ ἀσκηθοῦν εἰς τὰ ¨στοιχεῖα¨ τῶν ἐπιστημῶν ὥστε νὰ παρακολουθήσουν τὴν πρόοδο τῆς Εὐρώπης .
Ἐν συντομίᾳ ἀναφέρω ὅτι στὸ χειρόγραφο 72 τῆς βιβλιοθήκης τῆς Δημητσάνας περιέχονται τὰ κάτωθι στοιχεῖα, τὰ ὁποῖα προέκυψαν ἀπὸ τὴν πραγματοποιηθεῖσα ἀπὸ ἐμένα μεταγραφὴ καὶ μαθηματικὸ σχολιασμὸ τοῦ χειρογράφου:
Ὁ κώδικας, τοῦ ὁποίου ὁ τίτλος εἶναι ¨Μαθηματάριον¨ φέρει τὴ σφραγίδα τῆς Σχολῆς τῆς Δημητσάνης. Τὸ πρῶτο μέρος του, δηλαδὴ αὐτὸ τῆς Γεωμετρίας περιέχει τὸ 1ο βιβλίο στὸ ὁποῖο ὑπάρχουν οἱ βασικοὶ γεωμετρικοὶ ὁρισμοί (σημείου, εὐθείας, γωνίας, κύκλου, τριγώνου, παραλληλογράμμου, κ. ἄ.), καὶ ἀποδεικνύονται 48 προτάσεις. Τὸ 2ο βιβλίο ἀφορᾶ στὰ παραλληλόγραμμα καὶ στὰ ἐμβαδά τους. Ἀποδεικνύονται 14 προτάσεις καὶ ἐπιλύονται 3 προβλήματα. Τὸ 3ο βιβλίο ἀφορᾶ στὸν κύκλο καὶ περιέχει 37 προτάσεις. Τὸ 4ο βιβλίο περιέχει τὰ ἐγγεγραμμένα καὶ περιγεγραμμένα σὲ κύκλο πολύγωνα, καὶ οἱ σχετικὲς προτάσεις εἶναι 17. Τὸ 5ο βιβλίο τοὺς λόγους καὶ τὶς ἀναλογίες, μὲ 25 προτάσεις καὶ 7 θεωρήματα. Τὸ 6ο βιβλίο περιέχει τὰ ὅμοια εὐθύγραμμα σχήματα στὰ ὁποῖα ἀναφέρονται 33 προτάσεις. Τὸ 11ο βιβλίο, ἢ ¨1ο τῶν στερεῶν¨, περιέχει τὰ κεφάλαια τῆς Στερεομετρίας μέχρι καὶ αὐτὸ τῶν παραλληλεπιπέδων. Ἀναφέρονται δὲ 40 σχετικὲς προτάσεις. Τὸ 12ο βιβλίο περιέχει προτάσεις σχετικὲς μὲ τὴν πυραμίδα, τὸν κῶνο, τὸν κύλινδρο, καθὼς καὶ τὰ ἐγγεγραμμένα καὶ περιγεγραμμένα σὲ αὐτὰ τὰ στερεὰ σχήματα. Οἱ προτάσεις εἶναι 17 καὶ ἀφοροῦν καὶ στὴ θεωρία τῆς σφαίρας.
Τὸ δεύτερο μέρος τοῦ κώδικα περιέχει ὕλη Ἀριθμητικῆς σχετιζομένη μὲ τοὺς ὁρισμοὺς τῶν ἀριθμῶν, τὶς πράξεις μεταξὺ αὐτῶν, τὸν ¨Πυθαγορικὸν Πίνακα¨, τὶς δοκιμὲς τῶν πράξεων, ὅπου καὶ ὁλοκληρώνεται ἀπὸ τὸν συγγραφέα τὸ 1ο βιβλίο τῆς Ἀριθμητικῆς. Στὸ 2ο βιβλίο τῆς Ἀριθμητικῆς περιέχονται τὰ κλάσματα καὶ οἱ πράξεις αὐτῶν, καθὼς καὶ οἱ δεκαδικοὶ μὲ τὶς πράξεις τους. Στὸ 3ο βιβλίο ἀναφέρονται μέθοδοι ὑπολογισμοῦ ριζῶν πραγματικῶν ἀριθμῶν, καὶ συγκεκριμένα τετραγωνικῶν καὶ κυβικῶν ριζῶν. Τὸ 4ο βιβλίο περιέχει θέματα σχετικὰ μὲ τοὺς λογαρίθμους καὶ τὶς προόδους, καὶ τὸ 5ο βιβλίο ἀναφέρεται σὲ προβλήματα τῆς καθημερινῆς ζωῆς, ποὺ ἀφοροῦν κυρίως στὸ ἐμπόριο.
Σημειωτέον ὅτι ἐκτὸς τοῦ κειμένου καὶ τῶν ἀριθμημένων ὑποσημειώσεων στὸ τέλος τῆς κάθε σελίδας, δὲν ὑπάρχουν ἄλλες ὑποσημειώσεις ἢ παρατηρήσεις στὸ πλάι ποὺ νὰ δείχνουν ὅτι στὸ ἀρχικὸ κείμενο ἔγιναν παρεμβολὲς ἀπὸ ἀντιγραφεῖς .
Στὸ ἄρθρο αὐτὸ ἔγινε μία ἱστορικὴ ἀναδρομὴ μὲ σκοπὸ τὴ σύνδεση τῆς ἐκπαιδευτικῆς πρακτικῆς στὴν Ἑλλάδα ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τῆς Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας μέχρι τὰ τελευταῖα χρόνια τῆς τουρκοκρατίας. Δόθηκαν στοιχεῖα ἀπὸ τὴν Εὐκλείδεια Γεωμετρία καὶ τὴν Ἀριθμητικὴ τοῦ Νικηφόρου Θεοτόκη ποὺ διδάσκοντο οἱ Ἕλληνες στὰ τέλη τοῦ 18ου αἰώνα στὴν τουρκοκρατούμενη Ἑλλάδα, καὶ μάλιστα στὴ Σχολὴ τῆς πόλης τῆς Δημητσάνας, ὅπου οἱ συνθῆκες διαβίωσης θὰ μποροῦσαν νὰ χαρακτηριστοῦν ἰδιαίτερα προβληματικές, ὅπως ἄλλωστε σὲ ὅλη τὴν περιοχὴ τῆς Πελοπονήσου. Τὰ στοιχεῖα αὐτὰ προέκυψαν ἀπὸ τὴ μεταγραφὴ καὶ τὸν μαθηματικὸ σχολιασμὸ τοῦ περιεχομένου τοῦ κώδικα 72, ἑνὸς χειρογράφου τοῦ 18ου αἰώνα, τοῦ ὁποίου πνευματικὸς δημιουργὸς εἶναι ὁ Νικηφόρος Θεοτόκης. Ἡ ἔκδοση αὐτῆς τῆς ἐργασίας πρόκειται νὰ γίνει σύντομα, ὁπότε θὰ ἔχει κανεὶς στὴ διάθεσή του πρὸς μελέτη τὴν ἀκριβὴ ὕλη τῆς Εὐκλείδειας Γεωμετρίας καὶ τῆς Ἀριθμητικῆς τοῦ Ἕλληνα, ὁ ὁποῖος παρ' ὅλες τὶς ἀντιξοότητες κατόρθωσε νὰ ἀναγράψει ὡς πρωτεύοντα τὰ Μαθηματικὰ στὰ ἀναλυτικὰ προγράμματα τοῦ 18ου αἰώνα.


Βραχυγραφίες- Βιβλιογραφία
Ἐγκυκλοπαίδειες, Λεξικά, Συλλογικὰ Ἔργα
Βυζαντινὰ 27 (2007)
Διεθνὲς Συνέδριο Ἱστορίας τῶν Ἐπιστημῶν τοῦ Ε.Ι.Ε.: Ἐπιστημονικὴ σκέψη καὶ φιλοσοφικὸς στοχασμὸς στὸν Ἑλληνικὸ πνευματικὸ χῶρο, 18ος- 19ος αἰ. Προσλήψεις, ρήξεις, ἐνσωματώσεις, Ἀθήνα 1997, ἐκδ. Τροχαλία, Ἀθήνα 1998.
Ἱστορία τῶν Ἑλλήνων, Ὁ Ἑλληνισμὸς ὑπὸ ξένη κυριαρχία 1453- 1821, ἐκδ. Δομή, Ἀθήνα 22006, τόμ. Χ, ΧΧ.
Πανελλήνιο Ἐπιστημονικὸ Συνέδριο τοῦ Ε.Ι.Ε.: Τὸ αἴτημα τῆς διεπιστημονικῆς ἔρευνας, Ἀθήνα 1995, ἐκδ. Ε. Ι. Ε. καὶ Τροχαλίας, Ἀθήνα 1997.
Πρακτικὰ 25ου Πανελληνίου Συνεδρίου Μαθηματικῆς Παιδείας τῆς Ἑλληνικῆς Μαθηματικῆς Ἑταιρείας: Ἡ Μαθηματικὴ Ἐκπαίδευση καὶ ἡ σύγχρονη πραγματικότητα τοῦ 21ου αἰώνα, Βόλος, Νοέμβριος 2008.
Βιβλία- Ἄρθρα
Ἑλληνικὴ βιβλιογραφία
Ἀγνώστου Συγγραφέα, Considerations sur la guerre actuelle entre les Grecs et les Turcs/ par un Grec, de l’ imprimerie de Firmin Didot, Paris 1821.
Ἀθανασίου Θεόδωρος, Περὶ τῶν Ἑλληνικῶν Σχολῶν ἐν Ρουμανίᾳ 1644-1821 καὶ περὶ τῆς ἐπιρροῆς αὐτῶν ἐπὶ τοῦ τε θρησκευτικοῦ καὶ πολιτικοῦ ἐδάφους, ἐναίσιμος διατριβή, ἐκδ. Τυπογραφείου τῶν ἀδελφῶν Περρή, Ἀθήνησιν 1898.
Βροκίνης Λαυρέντιος, Βιογραφικὰ σχεδάρια................ Βροκίνης Λαυρέντιος, Βιογραφικὰ σχεδάρια τῶν ἐν τοῖς γράμμασιν, ὡραῖες τέχνες, καὶ ἄλλοις κλάδοις τοῦ κοινωνικοῦ βίου διαλαμψάντων Κερκυραίων ἀπὸ τῶν μέσων τῆς παρελθούσης ἑκατονταετηρίδος μέχρις ἀρχῶν τῆς ἐνεστώσης: μετὰ προσθήκης πλείστών τε καὶ ποικίλων σημειώσεων καὶ ἄλλων εἰδήσεων περὶ τῆς καταγωγῆς καὶ τοῦ φιλολογικοῦ καὶ κοινωνικοῦ αὐτῶν βίου, Τυπογραφεῖον ¨Ὁ Κοραής¨, Κέρκυρα 1884.
Γεωργακόπουλος Νίκος, Ἑλληνικὰ Σχολεῖα στὸ Μοριὰ στὴν περίοδο τῆς Ὀθωμανικῆς κυριαρχίας καὶ τὴν Ἑλληνικὴ Ἐπανάσταση, Τρίπολη 2006.
Γεωργακόπουλος Νίκος, Ἡ παιδεία στὴν Ἀρκαδία ἐπὶ τουρκοκρατίας, ἐκδ. Φύλλα, Τρίπολη 2000.
Γεωργακόπουλος Νίκος, Κρυφὸ Σχολειό, ἡ σαγήνη τῆς λαϊκῆς μας παράδοσης, Τρίπολη 2006.
Γιαννικόπουλος Ἀναστάσιος, Ἡ Ἐκπαίδευση στὴν περίοδο τῆς τουρκοκρατίας, ἐκδ. Γρηγόρη, Ἀθήνα 2001, τόμ. VI Ἱστορία τῆς Ἑλληνικῆς Ἐκπαίδευσης.
Γούδας Ἀναστάσιος, Βίοι παράλληλοι τῶν ἐπὶ τῆς Ἀναγεννήσεως τῆς Ἑλλάδος Διαπρεψάντων Ἀνδρῶν, Τύποις Χ. Ν. Φιλαδελφέως, Ἀθήνησι 21874, τόμ. ΙΙ.
Γριτσόπουλος Ἀναστάσιος, Σχολὴ Δημητσάνης, Ἀθήνα 1962.
Zoël Dalègre, Ἕλληνες καὶ Ὀθωμανοί (1453- 1923), μετάφρ. Σοφία Μπίνη- Σωτηροπούλου, ἐκδ. Σ. Ζαχαρόπουλος, Ἀθήνα 2006.
Εὐαγγελίδης Τρύφων, Τὰ ἑλληνικὰ σχολεῖα ἀπὸ τῆς ἁλώσεως μέχρι τοῦ 1893, Τυπογραφεῖον Ι. Χατζηϊωάννου, ἐν Ἀθήναις 1933.
E. Grant, Οἱ Φυσικὲς Ἐπιστῆμες τὸν Μεσαίωνα, Πανεπ. ἐκδόσεις Κρήτης, Ἡράκλειο 1994.
Vogel, Βυζ. ἐϖιστ................Ἡ Ἱστορία τῆς Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας, ἐκδ. "Μέλισσα", Ἀθήνα 1979, (τόμ. ΙΙ, κεφ. ΧΧVΙΙΙ: Κ. Vogel, "Ἡ βυζαντινὴ ἐπιστήμη"). Ἑλλ. μετάφραση τοῦ: History of the Byzantine Empire, (v. II, ch. XXVIII: K. Vogel, “The Byzantine Science”), Univ. of Wisconsin Press, Cambridge, 1958.
Henderson G., Ἡ ἀναβίωση τοῦ Ἑλληνικοῦ στοχασμοῦ, Ἀκαδημία Ἀθηνῶν, Ἀθήνα 1994.
Hunger, Βυζ. Λογ...........H. Hunger, Βυζαντινὴ Λογοτεχνία τόμ. Ι-ΙΙΙ, ἐκδ. ΜΙΕΤ, Ἀθήνα 1994.
Θεοτόκης Νικηφόρος, Πονήματα Ἱερὰ ἀνέκδοτα: ἐκ χειρογράφου τεύχους τοῦ Ἐθ. Βιβλ. ἐκδιδόντος Ἰωάννου Σικκελίωνος, Τύποις Ἀλεξάνδρου Παπαγεωργίου, Ἀθήνησιν 1890.
Κανδηλῶρος Τάκης, Ἡ Δημητσάνα: Ἱστορικὴ μονογραφία μετὰ βιογραφιῶν τοῦ Πατριάρχου καὶ τοῦ Γερμανοῦ, ἐκ τοῦ Τυπογραφείου τῶν Βιβλιεμπορικῶν Καταστημάτων Ἀποστολοπούλου, ἐν Ἀθήναις 1897.
Καραγιαννόπουλος Ἰωάννης, Τὸ Βυζαντινὸ Κράτος, ἐκδ. Βάνιας, 4Θεσσαλονίκη 2001.
Καρὰς Γιάννης, Ἱστορικὴ Γνώση Ἐθνικὴ αὐτογνωσία, Ἀθήνα 2007.
Καστόρχης Εὐθύμιος, Περὶ τῆς ἐν Δημητσάνῃ Ἑλληνικῆς Σχολῆς καὶ περὶ τῶν καθιδρυτῶν καὶ πρώτων αὐτῆς διδασκάλων, ἐκ τῆς τυπογραφίας Ἀνδρέου Κορομηλᾶ, Ἀθῆναι 1847.
Μουρούτη- Γκενάκου Ζ., Ὁ Νικηφόρος Θεοτόκης (1731- 1800) καὶ ἡ συμβολὴ αὐτοῦ εἰς τὴν παιδείαν τοῦ γένους, Ἀθήνα 1979 (Βιβλιοθήκη Σοφίας Ν. Σαριπόλου).
E. Mioni, Εἰσαγωγὴ στὴν Ἑλληνικὴ Παλαιογραφία, ἐκδ. ΜΙΕΤ, Ἀθήνα 1994.

Παρανίκας Ματθαῖος, Σχεδίασμα περὶ τῆς ἐν τῷ Ἐλληνικῷ ἔθνει καταστάσεως τῶν γραμμάτων ἀπὸ Ἁλώσεως Κωνσταντινουπόλεως (1453 μ. Χ.) μέχρι τῶν ἀρχῶν τῆς ἐνεστώσης (ΙΘ΄) ἑκατονταετηρίδος, ἐκ τοῦ Τυπογραφείου Α. Κορομηλᾶ, ἐν Κωνσταντινουπόλει 1832;
Πέκιος Ἀλέξανδρος, Πνευματικὴ ἄποψις τῆς τουρκοκρατουμένης Ἑλλάδος: ἤτοι περιεκτικὸν διάγραμμα τῆς ἐπὶ τουρκοκρατίας διανοητικῆς τοῦ ἑλληνικοῦ ἔθνους καταστάσεως, ἐκ τοῦ Τυπογραφείου Ζέλλιτς καὶ Υἰῶν, ἐν Κωνσταντινουπόλει 1880.
Ν. Πολίτη, Εἰρήνευση, Ἀθήνα 1997.
T. T. Rice, Ὁ Δημόσιος καὶ Ἰδιωτικὸς βίος τῶν Βυζαντινῶν, ἐκδ. Παπαδήμα, Ἀθήνα 1990.
Σύγχρονα θέματα, 35, 36, 37 (Δεκέμβριος 1988).
Σταμάτη, Ἑλλ. Μαθ...................Σταμάτης Ε., Ἑλληνικὰ Μαθηματικά, ἐκδ. Ἑταιρείας τῶν φίλων τοῦ λαοῦ, Ἀθήνα ²1979.
Στεφανίδης Μιχαήλ, Αἱ φυσικαὶ ἐπιστῆμαι ἐν Ἑλλάδι πρὸ τῆς Ἐπαναστάσεως: Ἡ Ἐκπαιδευτικὴ Ἐπανάστασις, Τυπογραφικὴ Ἑταιρεία Π. Δ. Σακελλάριος, Ἀθῆναι 1926.
Στούρζας Ἀλέξανδρος, Ἀναμνήσεις καὶ εἰκόνες: Εὐγένιος Βούλγαρης καὶ Νικηφόρος Θεοτόκης πρόδρομοι τῆς νοητικῆς καὶ ἐθνικῆς ἐξεγέρσεως τῆς Ἑλλάδος, μετάφρ. Σοῦτσος Κωνσταντίνος, ἐκ τοῦ Τυπογραφείου Λαζάρου Βιλαρά, ἐν Ἀθήναις 1858.
Segner Johann Andreas von, μετάφρ. Βούλγαρης Εὐγένιος, Τῶν Μαθηματικῶν Στοιχείων αἱ πραγματεῖαι αἱ ἀρχοειδέσταται, Τυπογραφία τοῦ Βρεϊτκόπφ, Λειψία τῆς Σαξονίας 1767.
Sugar Peter, Ἡ νοτιοανατολικὴ Εὐρώπη κάτω ἀπὸ Ὀθωμανικὴ κυριαρχία (1354-1804), μετάφρ. Παυλίνα Μπαλουξή, ἐκδ. Σμίλη, Ἀθήνα 1994, τόμ. Ι, ΙΙ.
Τσάμπης Γεώργιος, Ἡ παιδεία στὸ Χριστιανικὸ Βυζάντιο, (5) Ἱστορία τῆς Ἑλληνικῆς Ἐκπαίδευσης, ἐκδ. Γρηγόρη, Ἀθήνα 1999.
Φιλιππίδης Νικόλαος, Ἐπίτιμος Ἱστορία τοῦ Ἑλληνικοῦ Ἔθνους 1453-1821, ἐκ τοῦ Τυπογραφείου Α. Καλαράκη, ἐν Ἀθήναις 21900.
Χρυσόγελος Ν., Ἀναφορὰ τοῦ ἐπὶ τῶν ἐκκλησιαστικῶν καὶ τῆς δημοσίου ἐκπαιδεύσεως γραμματέως τῆς κυβερνήσεως. Πρὸς τὴν σεβαστὴν πέμπτην ἐθνικὴν τῶν Ἑλλήνων συνέλευσιν, [χ. ε.], ἐν Ἄργει 1831.

Ξενόγλωσση βιβλιογραφία
Boyer- Merzbach, Ἱστ. Μαθ.................B. Boyer- Uta C. Merzbach, Ἡ Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν, ἐκδ. Ἀ. Πνευματικοῦ, Ἀθήνα 1997.
V. Brunet de Presle- Alexandre Blanchet, Grèce depuis la conquête romane jusqu’ à nos jours, pub. F. Didot, Paris 1860.
Calinger, Hist. Math. to Euler.....R. Calinger, A Contextual History of Mathematics to Euler, Prentice Hall, 1999.
D. H. Fowler, The Mathematics of Plato’s Academy, Oxford UΡ 1987.
Heath, Hist. Gr. Math............. Th. Heath, A History of Greek Mathematics, Oxford UΡ, τόμ. Ι (1921), ΙΙ (1981).
Ηeron., Stereom...................Heronis Alexandrini, Stereometrica et de mensuris, ed. J. Heiberg, Teubner Stutgard 1976.
W. Jaeger, Early Christianity and Greek Paideia, Oxford UP, Harvard 1961.
P. Lemerle, Ὁ πρῶτος Βυζαντινὸς Οὐμανισμός, ἐκδ. ΜΙΕΤ, Ἀθήνα 1985.
Raffenel Claude- Denis, Histoire des êvenements de la Grèce: Depuis les premiers troubles jusqu’ à ce jour, ed. Chez Dondey- Dupre père et fils, Imp.- Lib., à Paris 1822.
Rose, Ital. Ren. Math.................P. L. Rose, The Italian Renaissance of Mathematics, Librairie Droz, Genève 1975.
Villemain Abel- François, Ou les Grecs du quinzième siècle, suivi d’ un essai historique sur l’ état des Grecs, depuis la conquête musulmane jusqu’ à nos jours, ed. chez Ladvocat, Paris 1825.

5 Δεκεμβρίου: Ημερίδα σχετικά με τη διαθεματικότητα και τη μέθοδο PROJECT

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Ελλάδα κατά τα τελευταία χρόνια της τουρκοκρατίας

Μόλις εκδόθηκε το βιβλίο με τίτλο: "Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Ελλάδα κατά τα τελευταία χρόνια της τουρκοκρατίας, σύμφωνα με τον κώδικα 72 του 18ου αι. της Βιβλιοθήκης της Δημητσάνας, Εισαγωγή, Έκδοση και Σχόλια". Το βιβλίο το οποίο περιέχει μεταξύ των άλλων και τη μεταγραφή της Γεωμετρίας του Νικηφόρου Θεοτόκη ευρίσκεται σε ψηφιακή μορφή με το χαρακτηρισμό "Πηγή για τα Μαθηματικά, τη διδασκαλία και τη μελέτη" στη βιβλιοθήκη "Ανέμη" του Πανεπιστημίου της Κρήτης. Για να το διαβάσετε ολόκληρο, κλικ στον τίτλο της ανάρτησης.